EMANの物理学 過去ログ No.1437 〜

 ● ピンポン玉

  投稿者:EMAN - 2007/05/17(Thu) 22:56  No.1437 
> あるいは、小学生くらいの子供の疑問でも、専門家が回答し難い問題は、結構あるようですね?

 そこで相談。

 ピンポン玉を風呂に沈めて手を放したとき、
真上に真っ直ぐ浮かんで来ないで、
水中をジグザグに勢い良く進みながら昇ってくるのは
なぜなのでしょうか?

  投稿者:ワイル - 2007/05/18(Fri) 00:57  No.1438 
>> ピンポン玉を風呂に沈めて手を放したとき、
>> 真上に真っ直ぐ浮かんで来ないで、
>> 水中をジグザグに勢い良く進みながら昇ってくるのは
>> なぜなのでしょうか?

私は専門家ではないのですが、結局、摩擦とか表面張力などの存在による効果ではないでしょうか?

でも、子供に答えるには、「摩擦って何?」、「表面張力って、何?」といったことにも答える必要ありますね?

物理などの世界でなくても、ITなどの世界でも、現在では、小学生にも理解できるように説明することが要求される、といっても良さそうですね。

  投稿者:のほほ - 2007/05/18(Fri) 08:30  No.1440 
EMANさんの質問は、直感的には慣性質量が小さいから、っていう感じがするんですが。
というより、その現象を直に見た事がありません。
どうも、ブラウン運動と同じような原理っぽいですよね。

  投稿者:ワイル - 2007/05/18(Fri) 11:03  No.1441 
こんにちは

>>どうも、ブラウン運動と同じような原理っぽいですよね。

ピンポン玉が、水の分子の運動に押されながら、ジグザグ運動で、あがっていく感じだろうか?

アインシュタインといえば、相対性理論ばかり有名ですが、光量子仮説や、このブラウン運動も忘れてはなりません。

ニュートンも、運動の3法則、万有引力の法則のほか、光学の分野での業績もあり、その著書として、プリンピキアのほか、「光学」があり、日本語訳本(島尾永康訳・岩波文庫)がありました。

  投稿者:EMAN - 2007/05/18(Fri) 12:26  No.1442 
 ここしばらく、ぼんやり思っていたのは、

上向きに加速するに従って
上へ進む摩擦抵抗が強くなって、
横方向へ逃げるのかな、ということでしたが、
どうもしっくり来ません。

 横方向へのわずかな移動で発生する水流が
さらに渦を成長させて横向きへの強い加速を生むのかな?

 しかし、横にある程度まで進んだところで
勢い良く跳ね返るように戻ってくるのはなぜだろう。

 わずかな振れ幅ならば、
水の中の泡が揺れながら上昇するとか、
潜水艦が進む時に振動が発生するとか、
それに似た感じかなーで済んじゃったのでしょうけれど、
まるでUFOのように(?)慣性を無視してジグザグ進みますよ。

 いや、実際、ピンポン球は軽いので、
慣性はそんなになくても正常なんですけどね。

 うちのピンポン球だけかな?

  投稿者:murak - 2007/05/18(Fri) 12:49  No.1444 
私も専門家でありませんので、良く判りませんが、それは水面が静かな時にもみられますか?

  投稿者:EMAN - 2007/05/18(Fri) 12:58  No.1445 
> それは水面が静かな時にもみられますか?

 普通におとなしく風呂に入っている時に
何度も試しています。 波立ってはいませんね。

 完全に静止させるのは困難で、
わずかなゆらぎはあるでしょうけれど、
多分、いつでもどこでも再現できるのではないかと思います。

  投稿者:murak - 2007/05/18(Fri) 13:50  No.1446 
密閉容器中でやっても同じでしょうか?

  投稿者:EMAN - 2007/05/18(Fri) 18:21  No.1447 
> 密閉容器中でやっても同じでしょうか?


 これは試してみないと分かりませんが、
あまり関係ないのではないかと思っています。

 試そうにも、
深さは50センチ以上はあった方がいいですし、
横幅も30センチくらいあった方がいいです。

 結構浮力がありますので、
勢い良く一瞬で登ってきます。
 浅いとジグザグが分からないと思います。

 横幅は、まぁ、それくらい振れるので、
壁に当たらない為には大きめでないと
いけないということです。

  投稿者:EMAN - 2007/05/18(Fri) 18:58  No.1448 
 こんな事例はネットで探しても見付かるまいと思ったら、出てきました。

まずこれ。
http://www.hirama.net/buth/
 しかし自分でわざとスピンを掛けている。
 恐らく深いところまで沈めて静かに手を離すことは
やってないのではないかと思います。

 次に見つけたのはこれ。
 理由が分かってしまった気になって、
ちょっと興味が失せてしまった。
http://jvsc.jst.go.jp/find/sports/s03_ball/b11_pit/p41_tx.htm

  投稿者:一般化大学生 - 2007/05/18(Fri) 19:42  No.1451 
こんにちは、名前かえてみました。
そういえばピンポン玉だけでなく、バレーのサーブなんかも無回転で打つとメチャクチャボールぶれますよねぇ。

下の方のリンクを見ても、なんとな〜〜くしかわかりませんでした。

  投稿者:EMAN - 2007/05/18(Fri) 20:14  No.1452 
> こんにちは、名前かえてみました。

 理数系って感じでいいじゃないですか!

 「無回転 サーブ」で検索すると解説がバリバリ出て来ますね。
 素人には分からないくらいのブレだろうと思ってましたが、
そんなに有名な話だとは知りませんでした。

 つまり、「乱流のせいで進路がまるで予想が付かん」と。
 そんな説明で納得しちゃっていいのかなぁ。

 もう少し、「ああなって、そうなると今度はこうなって・・・」みたいな説明ができるような期待をしていたのですが。

  投稿者:せいたかのっぽ - 2007/05/18(Fri) 20:20  No.1453 
 ピンポン玉がゆらゆら上がってくるイメージではなんとなくそうかなと思いましたが、実際に試してみると、早すぎて、EMANさんの言われるとおりかなり深くないと良く分からないようですね。
 本だけの知識で恥ずかしいですが(本は趣味の物理学書店でEMANさんの紹介にあるものです。って、この本の選定、もしかして私の影響もあったらうれしいですけれど)、一様流れの中の物体の後ろで交互に渦が出来ること(カルマン渦)によって周期的な圧力変動が起こることが関係しているのではと思います。(流れのふしぎ、ブルーバックスp.174〜179←ここでは水に投げ入れたコインがゆらゆら沈んでいく事例ですが、これとピンポン玉の話は同じことではないかなあと思ったのです)
 ピンポン球とは形状の違いによる影響も大きいと思いますが、現象としては落ち葉がヒラヒラ落ちてくることや、旗が前後にパタパタ揺れることと同じ物理現象みたいです。でも、風船とかは上空へまっすぐ上っていきますし、水ではなくてもっとドロッと粘い液体の中ではピンポン球もゆっくりまっすぐに上がっていくような気がするので、粘度 μ と流れの速度 v 、ゆれの周期 f の間に関係があると思います。
 球体では3次元で複雑なので、無限長の円柱が流れにある場合、
ストローハル数 S=fD/v
は、
レイノルズ数 Re=ρvD/μ   ρ:流体の密度、D:円柱の直径
に依存して決まるようです。(流体の力学、谷川、朝倉書店p.148)
 つまり、ピンポン玉の上がってくるスピードと、ゆれの周期を腕時計で測ったら、水の密度は分かるとして、水の粘度が計算から推測できるということですよね。とても面白いことだなあと思います。流体工学を専門でやられている方なら、きっと、具体的にパッパッと計算できるのでしょうね。
 カルマン渦、調べるとけっこう「へえーっ」と思うことが多いです。強風のとき電線で「ピュー」と音が鳴るとか(音って規則的な振動ですものね)、共振の事例でよく出るタコマ橋。強風で共振したんでしょ、と簡単に読み飛ばしてましたけど、強風が橋を抜けた後にできるカルマン渦が引き起こす振動周期と橋の固有振動数が一致することが共振の問題だったのですね。
 しかし、「流れのふしぎp.179」の締めくくりは手厳しいことが書いてあって、流れと振動に関する知識と経験不足がタコマ橋の設計ミスとあります。カルマン渦なんて、なんかとてつもなく難しい、自分とは関係ないものとしか思っていませんでした。今日、たまたま、つり橋を自動車で何事もなく通って来ましたけど、あらためて多くのエンジニアによって普通の生活が支えられているのだなあと感じました。

  投稿者:一般化大学生 - 2007/05/18(Fri) 22:44  No.1454 
>EMANさん

ありがとうございます!

いや、ブレに関してはアレですね、バレー部のヤツに打たれれば一発でわかりますよ。中学生の頃体育の授業で焦った覚えがあります。えぇ!?左右に!?みたいな。

確かにもう少し説明できそうな気がしますね。考えてみてくださいよ。

>せいたかのっぽさん

落ち葉と旗の例があまりにもっともで衝撃を受けました。何故今までそこを何も疑問に思わなかったのか・・・悲しい。

なんか、ジェスチャーとかで気軽に説明出来ると楽しいんですけどね。渦とか乱流とか言うとそうもいかないかぁ。

  投稿者:せいたかのっぽ - 2007/05/19(Sat) 01:07  No.1455 
早速、お風呂で試してみました。(^-^)/

直径38mmのピンポン玉が、水深=500mmをおよそ1sで浮き上がってきて、左右左、つまり1.5周期、浴温は38℃でした。
(振動1.5周期は何回やっても同じで、再現性がありました。時間1sは一瞬ですし、腕時計では1s以下は計れないので精度はあまりよくないけど仕方なし。精度を高めるにはもっと深い浴槽でやるべきですね。おぼれちゃうけど・・・笑)

f = 1.5 Hz
D = 38 mm
v = 500 mm/s
ν = μ/ρ = 0.658 mm2/s ←理科年表より at水温40℃

これらから、
レイノルズ数 Re = ρvD/μ = vD/ν ≒ 29000
このとき、無限長円柱では、
ストローハル数 S = 0.21 で、
f = Sv/D = 2.8 Hz
・・・うーん; 実験結果 f = 1.5 Hz とは合いませんでした。というか、円柱の関係式を球にそのまま使うのは乱暴すぎたのでしょうね。

手持ちの本ではデータがないですけど、球の場合は、お風呂での実験結果から、
S = fD/v = 1.5x38/500 = 0.11
ぐらいの数値だったらすっきりするんですけど・・・。

  投稿者:明男 - 2007/05/19(Sat) 01:24  No.1456 
こんにちは。
この現象には小さい頃から気付いていましたが、今改めて考えてみると、そう単純な問題では無いようです。
私の解釈がおかしいのかも知れませんが、みなさん、進路がぶれると言われているわりには、進路は平均的には一方向へ進んでいることの理由がはっきりしないように思います。「ぶれ」という言葉自体に、主進路と擾乱が存在することを示していますよね。つまり、この現象には(主進路への)復元力が存在していると言えるのではないでしょうか。そうでないと振動は増大し、それこそ「方向を見失う」ことになります。浮力が鉛直上方というベクトルを持っているとしても、水平移動後にもとへ戻る必要はないからです。
それとも、その理由は当たり前すぎる(言うには及ぶ)ことなのでしょうか。
結局、私の結論(のようなもの)は、以下の様なものかと思っています。
ピンポン玉から見ると、流れる流体(水)中に置かれた球である。層流とみなすと、球の前方(半)周囲には境界層ができ、球中心から外に向かった圧力差ができる。左右でつりあい、これが進行方向をまがいなりにも安定させる。球後方には皆さん指摘のとおりカルマン渦が生じ、それが左右交互に流れに垂直な方向での圧力差を生じ、乱流であるため不規則な揺れを生じさせる。
これを彷彿とさせるおもちゃがありましたね。ストローの先に玉入れの籠のようなピンポン玉受けがあって、下から息を吹くと、ピンポン玉はゆらゆらゆれて、空中に浮くやつです。
もしかしたら、原理的には同じようなものかと。
以上は私見であり、何かで確認したことではないので悪しからず。

  投稿者:のほほ - 2007/05/19(Sat) 13:55  No.1457 
>せいたかのっぽさん

大分前に、EMANさんが流体がどう、と言っていた人がいたと言っていたのはどうやらあなたの事だったのですね?
私も1回生の時から流体を勉強したいしたいと思いながらランダウをまだ読めずにいます。
流体力学的な知識はあまり一般的に広まってはいませんが、重要度が高いものが多いですし、応用分野は多岐に渡っていますよね?
私は環境上宇宙論的なものと電磁気くらいしか知らないですけど、面白いですよね〜。

僕も熱が39度以上あるときに書き込んだ後、考えてみると流体力学的効果が大事だな〜と気付かされました。
せいたかのっぽさんの計算は、2倍以内に収まってるから、精度としてはまぁまぁじゃないですか?
時間測定の幅も広いし、速度は「平均!」速度でしょ?
簡単な微分方程式解いてもexpが出てくるような加速度運動だから、初期状態と中盤の状態は本質的に結構違う気がしますよ?
そういうのを無視してこの結果、というのはむしろ、かなり本質を得たものだと考えるべきだと思います。
綺麗に物事を考えようとしすぎですよ。それは贅沢というものです。

  投稿者:EMAN - 2007/05/19(Sat) 21:47  No.1458 
> せいたかのっぽさん
> この本の選定、もしかして私の影響もあったらうれしいですけれど

 ええ、とても影響を受けています。
 前に紹介して下さったものから調べ始めました。
 ブルーバックス「流れのふしぎ」は他でもたまたま紹介されているのを見かけまして、これはそう言えばせいたかのっぽさんから前に聞いたやつだっけ、と候補入り。 しばらく後で私も購入しました。 まだ全部には目を通していないのですけど、時々手に取ってはあちこちばらばらに読んでおります。

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 ところで私も昨日、再度お風呂で実験してみましたが、一旦渦のイメージが出来てしまうと、うん、確かにそうなってそうだと見えてきました。 今まで気付きませんでしたけど、ピンポン球以外の大きなボールでも斜めに昇ってきていたり、少し重いスーパーボールでも不規則に揺れながら昇ってきますね


 ・・・などと観察していると、突如蘇る、授業のバレーボールで見た、あの恐ろしいサーブの記憶! ああ確かに、一般化大学生さんの言うとおり、自分も見た事あった、この動きだ。

 うちの風呂場には色んなタイプの玉があるので、「これがジャイロボールだ」とかやりながら長々と遊んでしまいました。

  投稿者:せいたかのっぽ - 2007/05/20(Sun) 11:51  No.1460 
>明男さんへ
>ストローの先に玉入れの籠のようなピンポン玉受けのあるおもちゃ
 まさにぴったりの事例ですね。弱く吹くと低く(振動せずに:層流)浮き上がり、少し強く吹くと振動し始めて、強く吹くほど高く、振幅も広くなる。乱暴に吹くと斜めにすっ飛んで行ってしまいますけど・・・。
 吹く力を一定に安定させれば、高さ、振幅が安定する。つまり、乱流現象と一言でいった場合、「みだれ」という言葉のイメージから、「偶発的な、ランダムな」規則性のないつまらないイメージを持ちますが、条件をコントロールすれば、再現性(法則性)があるということ、そこが面白いですね。

 物理的なイメージは、明男さんと同じことの言い直しに過ぎませんが、渦が回り込む側でピンポン玉の曲面に沿って流れが曲げられることで、流体分子にかかる遠心力で外側に密、曲げ内側に疎(つまり流線曲率の定理によって)圧力が低くなり玉が引かれる。これは、渦に流れが引き込まれる側で流速が速くなり、ベルヌーイの定理から圧力が低くなり玉が引かれるといっても同じと思います。つまり揚力と同じ現象ですね。そして、物体の大きさによって、物体の影の部分で出来た渦が次第に大きくなってくると周りの流れと干渉して不安定になってちぎれていって、その時に最も流れ込みやすい側にある、ピンポン玉に対して対称するちょうど向かい側から、次の新しい渦が流れ込み、今度はそちら側で圧力が低くなって玉が引かれる。玉が離れるときの初期条件(一番最初の渦が出来る位置)で、振動面は任意に決まりますが、その後の振動はひとつの決まった平面上で、物体の大きさ(→渦の大きさ)に応じた一定の振動・振幅で再現性のある現象として起こる。これはカルマン渦そのままですけど、渦は結果的に出来ているもので、ピンポン玉の左右への振動反復運動の主要な部分の説明は、ピンポン玉との境界の流れが周期的に変化することによる圧力差との考えに賛同です。
 こうして、あらためてピンポン玉がユラユラ、後ろで交互に渦を作りながら浮いてくるのをイメージすると、カセットテープのオートリバースのようですね。

>のほほさんへ
 なんとなく、上記のイメージを持ったのですが、EMANさんの言われるピンポン玉の事例がそのまま説明してある本が見当たらなかったので、でしたら、カルマン渦で出てくる関係が、ピンポン玉で実験した数値とつじつまが合うに違いないということで、イメージが正しいか、納得するために試してみたものです。のほほさんの言われる通り、適当な実験の割には、ほぼほぼ妥当と個人的には満足しています。
 でも、きっと球のデータは調べつくされてるに違いないと思いますので、また専門書の置いてある本屋さんに行く機会があったら、「球についての Re数 と S数 の関係」のデータが載った本がないか調べてみたいなあとは思っていますけど・・・(^-^)
 流体力学の本は難解な数式で展開されていますけど、複素関数論を知らなきゃ読んじゃダメ! みたいなことではなく、あれっと思う自然現象があって、その理由を想像しながら考えを深めていく、物理(自然科学)らしい考え方の展開の面白さを今回、思い出させていただきました。

>EMANさんへ
 本も出版されてますます注目度が高いサイトですので、おっかなびっくり、でも面白い話題でしたので生兵法で書き込みました。
 本、やっとこせっとこ(←これ、標準語か?)、読みましたよ。買っただけでなく、でも全部はまだまだ理解出来てないですけど・・・笑。
 お恥ずかしながら、私の大学のときの学部ではマクスウェル方程式を書き下すまではやらなかったので(←独学で理解してますけど、やっぱり自信がないんですよね)、電磁気のところはとても新鮮でした。
 初版で球を書き加えるところで出てくる U=(1/2)φq の式、詰まんない話ですけど、高校物理、当時の「チャート式ハードカバーの本」でコンデンサーのエネルギーのところで出てきた「はん(1/2)きゅう(Q)ぶ(V)」というダサい語呂合わせ(ほど頭から離れないものですね・・・笑)が、「あぁ、原理的にはこれとおんなじことかぁ」と、急に思い出されました。
 『(1/2)QV を半弓部と覚え、究詩部として覚えた Q=CV と組み合わせる。つまり、運動部の中の半弓部と、文化部の中の詩の研究グループである究詩部とが協力して、問題に対処しようというのである。云々。』これは、今の年齢になってジョークとしてさらさら読み飛ばせますけど、余計なことが書いてあることで、小さい文字でびっしり分厚い本になっていて、あぁ、こんなにやらないと東大とかにはいけないんだなぁと、高校当時は恐れをなしたものでした・・・(^-^;)。

この書き込みも、少し戯言が多くなって、びっしり読みにくくなってすみません。これからも、皆様の談話、(こっそりと)楽しみにしています♪

  投稿者:murak - 2007/05/20(Sun) 15:27  No.1461 
こんにちは。

ある程度、結論らしきものが出ているようで、あまり付け加えることもありませんが、私も風呂場で実験?らしきものをしてみたので、少し報告しておきます。

まず、最初にEMANさんに尋ねた水面波の影響ですが、これは自分でも実験してみれば、(スケールとか周期とか)確かにあまり関係なさそうですね。それでも一応、確認のため密閉容器の実験?もしてみました。勿論完全な密閉容器の実験は素人には難しいですが、とりあえず表面重力波を殺せれば良いので、プラスチックの透明容器(実は麦茶等を冷やす容器、幸いカミさんが不在だったのでよかたっがか、見つかると怒られそう)を風呂に沈めて逆さにしてその中でやってみました。同様の現象は確かにみられたので、自由表面の存在が(復元力として)何等かの影響を与えている可能性は排除して良さそうです。

次に運動の周期?っぽいものの測定ですが、ウチの風呂の浴槽は浅めなので、ピンポン球の上昇に伴う往復運動のせいぜい一周期か、それに満たない程度の運動しか観測できないので、難しいですが、オーダー的には丁度せいたかのっぽさんの出しておられた数値ぐらいの感じでした。ただし、指で放球していると、ピンポン球のとるコースの方向に偏りがあるので、放球時のブレのようなものが結構影響していそうです。それで、ピンポン球に糸をくくりつけたもの(これは実は以前のここでのとある話題に関連して実験用につくったもの)を使って放球してみたところ、場合によっては殆どカーブせずに上がってくる例もみられました。ただし、これに関しては、先にも述べたように浴槽が浅いというせいもあって、運動のブレが十分成長しないうちに水面に到着しているだけとも考えられるので、もっと深い浴槽(水槽)で実験したいところです。

以上、自分で幾つか実験してみた感触では、ピンポン球のまわりの流れの様子、あるいは背後の伴流の様子などが進路に影響を与えているという事には違いはないと思いますが、何が主要要因なのかははっきりとはわかりませんでした。今の場合、運動の状況は一様流中に固定された物体の場合とは違って、球の運動自体が回りの流れの状況(というより、自分自身の回転とその背後に出来る伴流の影響)を受けて変化するという状況です。ピンポン球には当然鉛直上向きの浮力による加速がかかっており、それにマグヌス効果等で進路をそらすような力が働き、更には境界層剥離等による不規則な摂動が加わる。勿論伴流が出来ればそれ自体は球の運動対して大きな抵抗をもたらす。ただ、そうした状況をある瞬間で眺めれば、一様流中に置かれた物体の後方に渦列が出来ているような状況になっているのかもしれない。そのような状況の中で、球の平均的な速度とストローハル数に応じて決まる振動数に対し、その数倍程度の周期を持つ振動が選択的に増大するといった構造が存在するのかもしれません。まあ、かなりいいかげんな考察で、嘘かもしれません・・・。



  投稿者:明男 - 2007/05/21(Mon) 02:02  No.1465 
みなさん、こんにちは。
いやあ、みなさん、研究熱心ですね。スレを読み返してみましたが、もしかすると新しい知見(笑)かも知れないので、いくつか書いておきます。この現象に良く似たものとして、野球のナックルボールがありますが、下記の論文を読むと
http://www.fit.ac.jp/~mizota/kenkyu/knuckle/knuckle1.htmなんと、未解明!ただ、野球のボールは縫い目があったり、ボールに回転が掛かったりして、より複雑な気がしますが、まず「浴槽におけるピンポン玉の研究」を先にすべきじゃないかな?(フフフ)
あと、「アタックナッバーワン」(バレー漫画)で、主人公こづえの得意技(サーブ)にずばり「木の葉落とし」がありましたね。左右に揺れて落ちてくるサーブです。
なんか、トリビアみたいな情報ですみません(^^;)。
冗談は兎も角、上記ナックルボールの原理的な研究は、粘性の低い空気より水中の方が効果がより鮮明にでる可能性があるので、真面目な話、研究の価値があるかも。流れの中の物体に及ぼす力の流体力学的モデルはよくあるけれど、大概物体が固定されているので、自由運動の出来るモデルを考えるのは目新しいのではないでしょうか。
ではまた。

  投稿者:明男 - 2007/05/21(Mon) 02:08  No.1466 
連続投稿、ご容赦を。
「アタックNo.1」を「アタックナッバーワン」と書いている人(>オレ)がいます。間違いに注意しましょう(ねじばなさんに突っ込まれる前に直したかったので・・・へへへ)。

  投稿者:ねじばな - 2007/05/21(Mon) 08:39  No.1468 
♪涙も 汗も〜若いファイトで〜(おじさんのファイトでもよいみたい 笑)タイトルじゃなくて 歌のサビをこぶしつけて書いたのかと 思ってました(うそ)

… サインはVの稲妻おとしも 左右にゆれておちてくるんじゃなかったでしたっけ

  投稿者:のほほ - 2007/05/21(Mon) 11:05  No.1469 
ナヴィエ・ストークス方程式を解いたら、100万ドルどころの騒ぎじゃないですね。
価値としては、計り知れないものがある。
粘性流体の流体力学の応用分野の広さに、改めて感服しますね。