EMANの物理学 過去ログ No.1392 〜

 ● 鏡像法

  投稿者:のほほ - 2007/05/04(Fri) 20:26  No.1392 
基本的な質問ですみません。
電磁気の勉強をしていたら、ちょっと鏡像法の所で気になってドツボにはまり、抜け出せなくなったので救いの手を差し伸べていただけるとありがたいです。

ある点電荷と接地した導電体の球面があった場合、鏡像法を使うと、アポロニウスの円になるような位置に仮想電荷を置き、その電荷はその球の半径と、外部電荷の球の中心まで距離との比に依存したものにすればいいですよね?

その応用でこんな問題があります。
x-y 平面に垂直な棒と円柱の側面があり、その棒と円柱はz軸方向に無限に伸びている。
電荷の分布は一様であり、円柱の内部に電荷はない(つまり、例の棒は円柱の外にあります)
こういうときに、円柱状の電荷を鏡像法で見るときには、何を基準にすればいいんでしょう?
円柱内部に一様な棒状の仮想電荷を仮定するのはいいんですけど。
問題は、円柱面の電荷が0でないので電位の0となる境界条件がつかえないことですよね〜。
どうやるのがいい方法なのでしょうか?

お知恵をお貸し願えませんか??

  投稿者:明男 - 2007/05/05(Sat) 10:35  No.1397 
こんにちは。
球の場合でも、もし接地されていなければ導体表面に電荷密度がある場合になりますが、このときは上記の仮想電荷のほかに
2番目の仮想電荷を球の中心に置けばよいですね。そうして、
球面上でポテンシャルを定数分だけ乗せることができます。
この問題の円柱は無限長ですから、同様に、一番目の棒状(仮想)電荷でポテンシャルを0にし、中心に2番目の無限長の棒状(仮想)電荷を置いて元の円柱の電荷密度に見合うようにすれば、いいのではないですか。

  投稿者:のほほ - 2007/05/06(Sun) 03:06  No.1400 
>明男さん
なんだか出来そうな気がしてきました。
ありがとうございます。その方針でちょっとやってみます。