EMANの物理学 過去ログ No.1290 〜

 ● 相対論的エネルギーについて

  投稿者:toshi - 2007/04/07(Sat) 23:54  No.1290 
こんばんは。いつもEMANさんのHPにはお世話になっている、理工学部化学科の4回生です。
突然ですが、相対論のエネルギーE=(mc^2)√(1+β^2)(ここでβ=v/c)について質問です。
このエネルギーをβ^2<<1で展開すると、E=mc^2+(1/2)mv^2になるのですが、
β<<1で展開するとE=mc^2+(3/2)mv^2になるように思います。
β<<1の方がβ^2<<1の方より条件が厳しいと思うのですが、なぜこうなるのでしょうか。
本質的に何か違うのでしょうか。良ければ説明お願いします。

  投稿者:あもん - 2007/04/08(Sun) 01:11  No.1293 
相対論的エネルギーは mc^2/√(1-β^2) ですね。
それと f(x)=(1-x^2)^(-1/2) のとき、

f"(x) = (1-x^2)^(-3/2) + 3x^2 (1-x^2)^(-5/2)

ですから f"(0)=1 に注意して下さい。

  投稿者:toshi - 2007/04/08(Sun) 21:09  No.1295 
どうやら、展開の仕方を少し間違えていたようです。
あもんさん、ありがとうございました。