EMANの物理学 過去ログ No.1261 〜

 ● 趣味の相対論

  投稿者:ワイル - 2007/03/28(Wed) 22:09  No.1261 
こんばんは

EMANさんの次期作「趣味の相対論」に期待しています。

世にある、一般的な相対論の解説書には、不満だらけです。

「趣味の相対論」では、電磁気学やゲージ理論・場の量子論などとのつながりをメインに書いてみては、どうでしょうか?
たとえば、ビオサバールの法則、ローレンツ力などは、特殊相対論を前提にすると、導出が簡単になるといったことがありますね?

また、光速に近い速さの現象でなくても、電気・磁気に関する現象では、日常レベルにおいて特殊相対論の効果がある、といった話などです。

また、相対論の理解には、微分積分、線形代数などの数学や古典力学、電磁気学などの知識などが必要である、ということも記述してみては。

さらに、ローレンツ変換は、マクスウェル電磁場方程式との関連ででてきたこと、アインシュタインの独創でないこと、なども記述してほしいな。

世の中、微分積分なども知らず、古典力学、電磁気学なども知らず、歴史的な話もしらず、相対論は、「アインシュタインの計算トリック、計算ミスである」などと言っている人もいますからね?

そういう連中には、「趣味で物理学」を読破せい!!といいたい。

  投稿者:大学生A - 2007/03/28(Wed) 22:30  No.1262 
こんばんは。
聞きかじりなんですが、「特殊相対性理論」もアインシュタインの独創ではないそうです。
アインシュタインの論文発表の前に、数学者のポアンカレがほとんど同じ理論を提唱していたそうです。
つまり、科学の功績は「早い者勝ち」なんでしょうかね。w

  投稿者:ワイル - 2007/03/28(Wed) 22:44  No.1263 
こんばんは

>>聞きかじりなんですが、「特殊相対性理論」もアインシュタインの独創ではないそうです。
>>アインシュタインの論文発表の前に、数学者のポアンカレがほとんど同じ理論を提唱していたそうです。
>>つまり、科学の功績は「早い者勝ち」なんでしょうかね。w


そうなんです。
特殊相対論に関しては、アインシュタインの独創、というのは完全な間違いなのです。

ローレンツや特にポアンカレで、ほとんど出来ていたようです。

だいたい、マクスウェル方程式を形を変えない変換式として、ローレンツ変換を導き出し、ニュートンの運動方程式をローレンツ変換に対して形を変えないように修正する、ということが特殊相対論の大筋ですが、それは、ポアンカレが、ほとんどやっています。

アインシュタインの特殊相対論への貢献は、空間・時間に対する見方の提案とか、発表のタイミングの早さ、そんなことくらいです。

一般相対論の重力場方程式も、ヒルベルトがアインシュタインと会談しながら、アインシュタインとは独立に導いています。

だから、「相対論は間違っている」といった連中にいいたい!!
アインシュタインだけ攻撃しても、無駄の骨折だ!!
ローレンツ、ポアンカレ、ヒルベルトなどが、いるんだって!!

また、この「EMANの相対論」の冒頭にあるように、相対性理論は、古典力学と古典電磁気学との統合理論であり、その両者を理解すれば、(たとえば、量子力学に比べて)さほど革命的な理論でもないように、私には思えます。

  投稿者:ワイル - 2007/04/01(Sun) 11:17  No.1274 
相対性原理は、17世紀、ガリレオが地動説に関連して導入したものです。

アリストテレス以来、古代・中世を通じて天動説を擁護するために、以下のような説が通っていたのです。
「地球が動いているのなら、我々が地上で物を落とせば、真っ直ぐでなく、斜めに落ちるであろう」

それに対して、ガリレオは、
「いや、地球が動いていても、物を落とせば(静止系における場合と同様に)真っ直ぐ、落ちるはずだ」
と異議を唱えました。

これが、相対性原理の導入です。

このことは、現在では、動いている電車などの中で物を落としてみれば、確認できるわけです。

つまり、「力学法則、物理法則は、静止系でも運動系でも、同じように成り立つ」、ということが、相対性原理の精神です。

もっといえば、「力学法則、物理法則は、座標系によらない」ということですね?

そして、ガリレオ、デカルト、ケプラー、ニュートンらによって建設された力学法則は、たしかに、どのような慣性系(静止または等速運動している座標系)においても、同じように成り立っているわけです。

そして、ガリレオやニュートンらの力学法則を、異なる慣性系間で、同じように変換する変換式が「ガリレオ変換」というわけです。

ニュートンの運動方程式は、ガリレオ変換で変換を施しても形を変えません。
ニュートンの運動方程式だけでなく、ニュートン重力場、クーロン静電場、クーロン静磁場を表すポアソン方程式も、ガリレオ変換に対して形を変えません(さらに、非相対論的量子力学のシュレディンガー方程式についても)。

しかし、18世紀末から19世紀になって、電気・磁気についての科学が発展しました。
そこで、物理学者たちの関心は、電気や磁気についての法則については、異なる慣性系間でも同じように成り立つだろうか?つまり、電気や磁気についての法則についても、相対性原理が成り立つか、ということでした。

しかし、1860年代に、マクスウェルが電磁場方程式を発表して以来、この電磁場方程式については、ガリレオ変換によって、形が変わってしまうことが、わかっていたわけです。

この場合、考えられることは、
(1)相対性原理は、力学の法則だけでなく、電磁気の法則に対しても正しい。正しくないのは、ガリレオ変換である。
(2)ガリレオ変換は正しい。相対性原理は、電磁気学の法則に対しては成り立たない。
ということでしょう。

現象的には、電気や磁気についても、相対性原理が成立しなければ、おかしなことになります。
現代でいえば、動いている乗り物(電車などの)のなかでは、電気や磁気が使えない、といった現象などが出てくるはずです。
そうはならず、動いている乗り物のなかでも、静止系と同じように、電気や磁気が使えています。
そのことは、電気や磁気の法則・理論に対しても、相対性原理が成立している、ということを意味します。

また、電磁場方程式などに、ガリレオ変換が正しくないことは、電磁波を発見したヘルツなどが、1880年代に、マクスウェル電磁場方程式をガリレオ変換で変換して出来た方程式が、実験的に正しくないことで、すでにわかっていたようです。

つまり、相対性原理は、力学の法則だけでなく、電磁気学の法則・理論に対しても正しく、正しくないのは、ガリレオ変換であるはずです。

そして、すでに、ローレンツ、フィッツジェラルド、ポアンカレなどの、19世紀末から20世紀初頭の数学者、物理学者の多くが、マクスウェルの電磁場方程式などの電磁気学の法則を正しく変換する変換する式が、ガリレオ変換でなく、別の変換式であることを知っていたのです。
そして、導かれた変換式が、ローレンツ変換、というわけです。

しかし、一方、ニュートンの運動方程式などの力学法則は、ローレンツ変換によっては、形を変えてしまいます。
ポアンカレは、そのニュートンの運動方程式などの力学法則を、ローレンツ変換に対して形を変えないようにする修正案も出していました。

もう、この時点で、特殊相対論のほとんどの部分は、出来ていたわけです。

ただ、特にローレンツやフィッツジェラルドらは、空間・時間の概念について、ガリレオ&ニュートン以来の伝統的な考えから抜け切れなかった、というわけですね?
ポアンカレにしても、内容的には、ほとんど特殊相対論と同じ内容の理論まで辿りついていたにも関わらず、空間や時間の概念の変更までは、行っていなかったようです。

そこで、1905年のアインシュタインによる決定打が放たれたわけです。

ここで、ガリレオ相対性原理は、

しかし、くどいようですが、特殊相対論は、1905年にアインシュタインが発表しなくても、それ以前に、ローレンツや特にポアンカレによって、ほとんど、出来上がっていた、といえるでしょう(ポアンカレ「科学と方法」を読めば、それがわかる)。

また、ガリレオの相対性原理、特殊相対性原理では、
「力学法則、物理法則は、あらゆる慣性系において、同じように成立する」
となっていたものを、後年、アインシュタインによって
「物理法則は、(加速系なども含めた)一般座標系において、同じように成立する」
という、一般相対性原理の形に拡張されるわけです。

「相対論はまちがっている」と唱える大部分の人たちの話には、
(1)相対性原理が地動説導入とともに導入されたこと
(2)相対性原理の本質(つまり、力学法則、物理法則が、座標系の運動によって変わらないこと)
(3)ローレンツ変換、特殊相対性原理が、電磁気学の発達によって登場したこと、つまり、アインシュタイン独りで出てきたものでない
などの知識・話が、欠如しています。

また、1920年代以降は、ミクロ、つまり、量子力学、量子論の法則の世界においても、
「物理法則は、あらゆる慣性系あるいは、一般座標系においても同じように成り立つか?」
つまり、
量子力学・量子論の世界でも、相対性原理が成立するか、ということですね?

それで、いままで、(非相対論的)量子力学、相対論的量子力学、電磁場・ゲージ場の量子論において、特殊相対性原理や、その近似であるガリレオの相対性原理は成立している、といえるでしょう。

現在では、一般相対性原理が、ミクロ、量子論の世界でも成り立っているかどうか、というわけです。
それが、量子重力や超ひも理論などのテーマでしょう?

相対性原理自体、アインシュタインの独創で出てきたものでなく、ガリレオ、ニュートンらによって誕生し、ガウス、リーマン、ファラデー、マクスウェル、ローレンツ、ポアンカレ、アインシュタイン、ヒルベルトらによって拡張され、さらに、1920年代以降の量子力学・量子論の世界において拡張・進化を続けている、といえるでしょう。

一般相対論で出てきた等価原理も、ガリレオ、ニュートンで誕生し、それが、アインシュタインによって拡張された、といえるでしょう。
そして、量子重力の世界で、等価原理が成立するか?というわけです。

しかし、現代なら、「相対性原理は、間違っている」といった人たちは、電車や航空機などに乗ったことのない人たちではないでしょうか?


  投稿者:ワイル - 2007/04/01(Sun) 11:26  No.1275 
相対性原理は、
「力学法則、物理法則は、慣性系、座標系によらない」
ということですが、これと似たもので、
ゲージ原理
「物理法則は、ゲージ(ものさし)によらない」
というものがあります。
つまり、物理法則は、ゲージ変換
http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/gauge.html
によらない、ということです。

ゲージ原理は、電磁気学(いわゆる、アーベル・ゲージ)の世界で出てきたものですが、それは、そのまま、ヤンミルズらのノンアーべル・ゲージの理論に拡張され、さらに、電磁場・ゲージ場の量子論にまで拡張され、古典論の世界だけでなく、量子論の世界においても、その正しさが検証されています。

また、重力理論である一般相対論の重力場方程式も、局所ローレンツ変換(あるは、それに並行移動を加えて拡張した、局所ポアンカレ変換)に対して形をかえないことから、これも、一種のゲージ理論であることが、日本の内山龍雄(1956年)によって、示されています。

ただ、このゲージ原理も、量子重力の世界までは、正しいか?
ということでしょう。

ただ、現在のゲージ場の量子論の世界まで、特殊相対性原理とゲージ原理は、正しいことが検証されている、というわけです。

相対性原理とゲージ原理とにより、
「物理法則は、座標系やゲージによらない」
といえるようです。
でも、このことは、2次元や3次元の幾何学の世界で、
「図形の形そのものは、座標系やゲージによらない」
といえるのと、似ていることで、さほど難しい話ではないでしょう?
現代の相対性原理やゲージ原理というのは、幾何学的に、それを4次元時空の世界に拡張した話、といえるでしょう(さらに、超ひも理論などで、さらに高次元の世界にも拡張されようとしている)。

相対性原理、ゲージ原理についてまとめると、
まず、相対性原理
(1)ガリレオの相対性原理 
・ガリレオ変換(あるいは、それに3次元空間の並行移動を加えた非斉次ガリレオ変換)に対して物理法則が共変(形を変えない)であること
・これが成立する時空を「ガリレオ時空」
・古典論では、ニュートン力学、静電磁気学
・量子論では、(非相対論的)量子力学
(2)特殊相対性原理
・ローレンツ変換(あるいは、それに4次元時空の並行移動を加えたポアンカレ変換)に対して物理法則が共変であること
・これが成立する時空が「ミンコフスキー時空」
・古典論では、特殊相対論的力学、古典電磁気学、古典ゲージ理論(ヤンミルズ理論)
・量子論では、相対論的量子力学、量子電磁気学、量子ゲージ理論(GWS理論、QCDなど)
(3)一般相対性原理
・大域的に一般座標変換、局所的にローレンツ変換(ポアンカレ変換)に対して、物理法則が共変であること
・大域的にリーマン時空、局所的のミンコフスキー時空
・古典論では、古典重力理論(一般相対論や、これを拡張したブランス・ディッケ理論)
・量子論では、量子重力、超ひも理論(?)

となるでしょう(ただし、量子的な一般相対性原理が成り立つ時空は、リーマン時空や局所ミンコフスキー時空である
保証は、ない、といえるでしょう)。

ゲージ原理については、

・大域的には、ポアンカレ変換が成立する、ミンコフスキー時空
・局所的には、ゲージ変換
http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/gauge.html
が成立する、内部空間
・アーベル・ゲージ理論 ・・・ 古典電磁気学、量子電磁気学
・非アーベル・ゲージ理論 ・・・ ヤンミルズ理論、量子ゲージ理論(GWS、QCDなど)

となるでしょう。

あと、量子力学、量子論の世界は、「不確定性原理」
http://homepage2.nifty.com/eman/quantum/uncertainty.html
が成立する世界であり、古典力学、古典論の世界は、それが成立しない「近似」の世界というわけです。

それで比喩すれば、
古典力学・古典論の世界 ・・・ 数学的に実数の世界
量子力学・量子論の世界 ・・・ 数学的に複素数、あるいはそれ以上の四元数、八元数などの世界
となるでしょうか?
アインシュタインの弟子のデビッド・ボームに、量子力学・量子論の世界・宇宙は、二重構造・多重構造の世界・宇宙である、という著書がありますね?

・相対性原理
・ゲージ原理
・不確定性原理
は、現代物理学の世界における重要な3大原理(あるいは、等価原理を加えて、4大原理)、といえるでしょう。

  投稿者:ワイル - 2007/04/02(Mon) 23:40  No.1278 
こんばんは

「見かけの力」−「4次元的世界観」
>>http://homepage2.nifty.com/eman/analytic/apparent_force.html

考えて見れば、ニュートン力学における物体の運動軌跡も、時刻(t)と3次元空間上の座標(x,y,z)とのセットいう4元情報でトレースしていくわけですから、ニュートン力学も、すでに「4次元理論」といえなくないですね。

ただ、ニュートン力学やクーロン、ガウス、ビオサバール、アンペールらの静電磁気学の法則では、光や電磁力、重力といった力(相互作用)の伝達速度が無限大という扱いになっているので、そうした相互作用や情報が、「瞬時」に伝わるような印象を受けます(しかし、断っておくが、ガリレオは、正確な光速の観測は成功しなかったのですが、すでに光速が有限であることを知っていたのです)。

だから、ニュートン力学や静電磁気学における各々の観測者には、空間上の位置は異なれど、時間上の位置(時刻)は共通、となるのでしょう。

ただ、ニュートン力学や静電磁気学においても、空間上位置は、各観測者毎に違うので、異なる空間上の位置に存在する観測者間で観測データを交換するには、何らかの変換が必要になります。
それが、「ガリレオ変換」です。

しかし、まず、マクスウェルの電磁場理論によって、電磁力や光の伝達速度は「光速」という有限な速さであることがわかりました(さらに、アインシュタインの一般相対論によって、重力の伝達速度も「光速」という有限の速さになる)。
これで、相互作用や情報は、「光速」という有限の速さで伝わることになったのです。

だから、この場合、各々の観測者は、空間上の位置だけでなく、時間上の位置(時刻)も、それぞれ固有のものを持つようになったわけで、それを「時空上の位置」とか「固有時」というわけです。
この場合、各々の観測者の時空上の位置は、それぞれ固有なので、異なる時空上の位置にいる観測者同士が、観測データを交換するのには、何らかの変換が必要で、それが、「ローレンツ変換」というわけです。
(ただし、重力、特に強い重力が働いている空間においては、「ローレンツ変換」の有効性は、あくまでも局所的なものになり、重力の作用を無視できるような局所領域においてのみ有効で、重力が働いている空間の大域領域においては、曲率を考慮した「一般座標変換」による時空座標の変換が必要になるわけです)

さて、その「光速」は、現在までのところ、一定というわけですが、最近の量子重力が対象とするプランクエネルギー(10の28乗・電子ボルト)やプランクスケール(10の−35乗・メートル)のような超高エネルギー領域あるいは、超ミクロの世界では、光速の値が変化する可能性が示唆されています(そのような領域では、時空の構造も、局所ミンコフスキー時空や大域リーマン時空でないかも知れない)。

しかし、その場合でも、「光速」が、この宇宙における相互作用や情報の伝達速度の上限であることは、変わらないと思われます。



  投稿者:ワイル - 2007/04/03(Tue) 23:58  No.1279 
こんばんは

前述の話は、イマイチ、焦点がぼけている感じ。。。

そこで、まとめてみる。

(1)ニュートン力学、静電磁気学、(非相対論的)量子力学
 => 光や相互作用(重力、電磁力など)、情報の伝達速度は無限大
 => 光、相互作用、情報は、瞬時に伝わる
 => 空間上の位置は、観測者固有だが、時間については全宇宙共通となる
 => この場合、異なる観測者間での観測データの変換には、「ガリレオ変換」

(2)マクスウェル電磁気学、相対論、ゲージ理論、場の量子論
=> 光、相互作用、情報の伝達速度の上限は有限(=光速)
=> 光、相互作用、情報は、有限の時間で伝わる
=> 空間上の位置だけでなく、時刻も、観測者毎の固有となる
=> この場合の異なる観測者間での観測データの変換には、「ローレンツ変換」

(3)相対論的理論で、光速を無限大とすると、ニュートン力学などの非相対論的理論になる(同様に、量子力学や量子論で、プランク定数をゼロにすれば、古典力学や古典論になるわけです)。


  投稿者:EMAN - 2007/04/05(Thu) 18:24  No.1281 
> 考えて見れば、ニュートン力学における物体の運動軌跡も、時刻(t)と3次元空間上の座標(x,y,z)とのセットいう4元情報でトレースしていくわけですから、ニュートン力学も、すでに「4次元理論」といえなくないですね。


 今回発表の記事を書いている間、ワイルさんの書いている内容とかぶる部分があるなぁ・・・と、にやにやしながら完成を楽しみにしていました。

  投稿者:ワイル - 2007/04/05(Thu) 23:53  No.1284 
こんばんは

>> 今回発表の記事を書いている間、ワイルさんの書いている内容とかぶる部分があるなぁ・・・と、にやにやしながら完成を楽しみにしていました。

相対論に対する理解度チェックは、そのまま、古典力学と古典電磁気学の理解度チェックにもなりそうです。

パソコンなんかのソフト流にいえば、

相対性原理 ver 1.0 ・・・ ガリレオ相対性原理(ニュートン力学、静電磁気学)  

相対性原理 ver 1.5 ・・・ (非相対論的)量子力学

相対性原理 ver 2.0 ・・・ 特殊相対性原理(マクスウェル電磁気学、相対論的古典力学、古典ゲージ理論)

相対性原理 ver 2.5 ・・・ 相対論的量子力学、電磁場・ゲージ場の量子論

相対性原理 ver 3.0 ・・・ 一般相対性原理(一般相対論)

相対性原理 ver 3.5 ・・・ 量子重力理論(?)

という感じだろうか?

  投稿者:ワイル - 2007/04/11(Wed) 16:49  No.1312 
>>「本を書いている」という大義名分を失った為に、

次の「趣味で相対論」があるじゃないですか?

http://homepage2.nifty.com/eman/analytic/apparent_force.html

>>ニュートン力学でさえも、絶対的な静止座標の存在というものを前提としていないのだ。

通俗的な相対論の解説書には、「アインシュタインの相対性理論は、ニュートン力学の絶対静止系を打破した」なんて書かれているけど、ガリレオ変換から考えると、ニュートン力学においても、絶対静止系は「存在しえない」というのがわかりますね?

つまりには、ニュートン力学でも、絶対空間、というのも存在しえない、ということになるが(時間に関しては絶対時間だが)、実際のニュートンの考えは、どうだったのか?

また、そういった、相対性理論の通俗解説書の記述自体、いい加減、ともいえる。

私がほしい相対論の本は、ニュートン力学とマクスウェル電磁気学との間の問題点から出発したところから、ローレンツ変換や特殊相対性原理は、出てきた、というような内容のものがほしいですね?
さらに、一般相対論、ゲージ理論、場の量子論などに繋がる内容の
記述も欲しいです。

なんて、いいたい放題。。。

  投稿者:ワイル - 2007/04/11(Wed) 17:01  No.1313 
>>つまりには、ニュートン力学でも、絶対空間、というのも存在しえない、ということになるが(時間に関しては絶対時間だが)、実際のニュートンの考えは、どうだったのか?

アインシュタインの「エーテル」の考えも、「アインシュタイン
選集1・2」などで読める論文や後援議事録などを読むと、通俗的な解説書にある話と、食い違いがある。

ニュートンの絶対空間に対する考えも、通俗的解説書のそれと食い違っている可能性がないとはいえない。
「プリンピキア」などを読んでみる必要がありそうです。

  投稿者:ワイル - 2007/04/11(Wed) 17:14  No.1314 
>>アインシュタインの「エーテル」の考えも、

アインシュタインなどが考えていた「エーテル」というのは、空気・水のような古典的・物質的なものでなく、今日的な言葉でいえば、スカラー、ベクトル、テンソル、スピノルなどで記述されるポテンシャルのようなものに違いない。

実際、数学的イメージで、電磁場、ゲージ場、重力場などの場の方程式は、ベクトルやテンソル、スピノルなどの方程式により、「湧き出し(発散)」、「渦(回転)」といった流体力学的イメージで捉えることができるし。

さらに、「アインシュタイン選集1」の冒頭解説などを読むと、アインシュタインだけでなく、ハイゼンベルクやディラックも、そのようなものを考えていたようで、そういうものが、古典的・物質的なエーテルに代わる、「新しい」エーテルだと思います。

しかし、そういうことを解説している解説書は、ほとんど、ないんだよね?

  投稿者:EMAN - 2007/04/11(Wed) 21:29  No.1318 
> >>「本を書いている」という大義名分を失った為に、
>
> 次の「趣味で相対論」があるじゃないですか?

 うーん、「また書くの〜?」なんて、
あまりいい顔されないんですよぉー。
 ま、もうちょっとだけ間をおいて書き始めるつもりですけれど。

 今は解析力学が面白くなってきたところです。

  投稿者:ワイル - 2007/04/15(Sun) 11:11  No.1328 
「相対論はまちがっている」といった人たちの多くは、相対論は検証されていない、応用技術がない、と思っている。

一方、相対論を擁護する大学教授たちは、相対論の検証例とか、応用技術として、素粒子の加速器とか、GPSとか、けっこう大掛かりなものを持ち出してくる。

しかし、電磁現象などでは、日常レベルでも、相対論の効果・応用技術にお目にかかれる。

早い話、電荷があると電場が発生する(クーロンの法則)。
その電場が運動する、たとえば、電流が流れているコイルのまわりには、磁場が発生する(いわゆるビオ・サバールの法則)。

また、磁場を激しく変化させる、たとえば発電所で巨大な電磁石であるタービンを回転させると、電気・電場が発生する(いわゆる電磁誘導の効果)。

つまり、運動によって、電場と磁場の変換効果が生じるわけだが、このような効果は、特殊相対論によるものである。

実際、ローレンツ変換というと、空間・時間のローレンツ変換が有名だが、電場・磁場のローレンツ変換というのもあります。
というより、歴史的には、電場・磁場のローレンツ変換に付随するようなかたちで、空間・時間のローレンツ変換が発見された、といっても良いでしょう。
また、ビオサバールの法則やローレンツ力などは、特殊相対論効果を考えることで、より簡単に導くことができる、ということもあります。
http://www.geocities.jp/mtsugi04/relativity.html

電磁現象では、「光速に近い運動」とか「強い重力場」なんていうものを持ち出さなくて、日常レベルでも、空間的なものと時間的なものとが混ざり合うという、相対論効果を見ることができるのです。

上述の話から、電磁石やモーター、発電機などは、まさに身近にある相対論の検証例・応用例といえる(モーターは、パソコンや情報家電などでも、ハードディスク・ドライブやCD/DVDドライブなどで欠かせない)。

そういう話としては、たとえば、
「図解・わかる電気と電子」(見城尚志著・講談社ブルーバックB1249)
の「第7章・相対性理論ふたたび」(p189〜214)
などがあります。

また、電場・磁場のローレンツ変換や、電磁気学と特殊相対論の関係についての、手ごろな解説書としては、
「電磁気学入門 -クーロンの法則とビオ・サバールの法則を中心に-」(岸本忠史著・培風館)
などがいかが?

さらに、最近では、触媒をはじめ化学や物性科学の分野でも、相対論の効果が無視できなくなってきている。
以前、EMANさんも紹介していた。
「相対論がプラチナを触媒にする」(村田好正著・岩波科学ライブラリー125)

  投稿者:ワイル - 2007/04/24(Tue) 00:12  No.1333 
現代の標準的な「場の理論」では、
・電磁場=ベクトル場(マクスウェル理論)
・ゲージ場=ベクトル場(ヤンミルズ理論)
・ヒッグス場=スカラー場(クライン・ゴルドン理論)
・レプトン、クォークの場=スピノル場(ディラック理論)
を扱っている。
これらは、すべて、
特殊相対論+量子力学
を基礎にした理論なわけです(「重力場=テンソル場」は特殊相対論では扱えず、一般相対論が不可欠になるわけです)。

最近は、物性科学、物理化学、エレクトロニクスなど、応用技術の分野でも、従来の(非相対論的)量子力学だけでなく、特殊相対論+量子力学が必要となっている分野も増えてきている。

スピンそのものは、非相対論的量子力学でも導くことができるようだが、電子や原子核などが一種の回転・運動することで出てくる「スピンによる磁気効果」というのは、特殊相対論による効果を考慮しないと出てこないのでは、と思いますが?(電荷が運動することで、磁場が生じる効果)

最近の、いわゆる「スピントロニクス」などでも、スピンによる磁気効果が狙いだと思われる(実際、それによる高密度ハードディスクなどが開発されているが)。


>>「図解・わかる電気と電子」(見城尚志著・講談社ブルーバックB1249)

などによれば、

特殊相対論 = 運動や電気・磁気などの理論
量子力学  = 材料の理論(分子・原子・電子・原子核などの振る舞いの理論)

というような役割分担があるように考えて良いだろう。

物性科学と特殊相対論・量子力学との関わりでは、

「新しい物性物理」(伊達宗行著・講談社ブルーバックス・B1463)
http://www.amazon.co.jp/%E6%96%B0%E3%81%97%E3%81%84%E7%89%A9%E6%80%A7%E7%89%A9%E7%90%86-%E4%BC%8A%E9%81%94-%E5%AE%97%E8%A1%8C/dp/4062574837

などもお勧め。

現代では、量子力学や相対論の応用技術は、けっこう身近なところにあるようです。

  投稿者:TOSHI - 2007/04/24(Tue) 05:09  No.1335 
 こんにちは、病み上がりで眠れないTOSHIです。

 貧乏なので「趣味で物理学」を買うかどうかまだ迷っています。「趣味の相対論」にも期待しています。

 私の意識では、かつては「力学的方法」によるのでは「自分が動いてるのか相手が動いてるのか」「あるいは動いているのか静止しているのか」を判定できないというのが「ガリレイの相対性原理」であったと言えます。

 それに対して「光信号」、つまり「電磁気的方法」によっても、こうした判断ができない、あるいは「いかなる方法」を用いてもこうした判定をすることは不可能である、というのが「アインシュタインの相対性原理」である、と把握しています。

                  TOSHI

  投稿者:ワイル - 2007/04/24(Tue) 10:15  No.1336 
こんにちは、TOSHIさん

「ロシアでは、3割が天動説を信じている」
http://www.asahi.com/science/update/0422/JJT200704220005.html

という話があります。

日本でも、小学生の多くが天動説を信じている、といった話がありましたね?

「相対論はまちがっている」といった人たちの議論にも、明らかに、ガリレオの相対性原理やニュートン力学をも理解していないと人たちが多く見受けられますが、彼らも、天動説を信じているのでしょうか?

私たちの先天性の常識からすれば、天動説なのでしょうけど。

ガリレオやニュートンの力学であっても、その先天的な常識を「否定」しているわけです。

実際、ニュートン力学は、ガリレオの相対性原理を基本にしているわけですので、ニュートン力学においても、「絶対静止系」や「絶対空間」は存在しないし、また、それらを考えなくてもニュートン力学は成立するわけです。

一方、天動説では「絶対静止系」や「絶対空間」が存在していると思われます(それは地球を、宇宙の中心として考えているわけですから)。

ここで、先天的な常識である天動説と、ガリレオ・ニュートンの力学とは、明らかに食い違うわけです。

つまり、

ガリレオ・ニュートン力学 ≠ 我々の先天的な常識

といえます。

19世紀半ば以降になって登場した、ファラデーやマクスウェル、ローレンツらの電磁気学においては、光、電磁気などの相互作用や情報が、光速という有限かつ一定の速さで伝わるので、「絶対静止系」や「絶対空間」だけでなく「絶対時間」の存在も不要になったわけで、それが特殊相対性原理、といえるわけですね。
一般相対性原理では、それを重力の相互作用にも適用拡大しています。

特殊相対論の効果は、電磁気学や、それを元に誕生したゲージ理論、場の量子論を齧っている人たちには、不思議でもなんてもない効果と思えますが、ニュートン力学さえ、正しく理解していない人たちには、電磁気学は、なおさら理解しにくいのでしょう。

「相対論は間違っている」といった人たちの多くの議論では、電磁気学の話は、完全に抜けています。

  投稿者:EMAN - 2007/04/24(Tue) 12:46  No.1337 
 こんにちは。
 ご病気でしたか。 大丈夫ですか。
 お大事にして下さい。

> 貧乏なので「趣味で物理学」を買うかどうかまだ迷っています。

 慌てて買わなくても大丈夫ですよ。
 サイトとほぼ同じ内容ですし。
 まだまだ無くなりません。
 無くなってもまた刷って貰うようにします。

 しかしこのサイトの更新が予告無く止まって、
その内、サイトが消えてしまったら、
それは私が人知れず天国へ旅立ったことを意味しますので、
早い内に記念に本を探した方がいいかも知れません。
 そうして頂けると嬉しいです。

 立ち読みしただけの人、図書館で読んだ人からも
たくさんのファンレターを頂いております。
 (すべてに返事できなくて済みません。)
 特に買わなくとも、ありがたく思っています。

 あ、そうだ、図書館に入れてもらうという手もあります。
 これは、中学生、高校生のためにもなると思いますし、
そこら中の図書館に入る事にでもなったら、
出版社にとっても損な話ではないでしょう。


>「趣味の相対論」にも期待しています。

 ありがとうございます。
TOSHIさんに期待されると、身が引き締まる思いがしますね。


  投稿者:EMAN - 2007/04/24(Tue) 13:00  No.1340 
>「ロシアでは、3割が天動説を信じている」という話があります。

http://www.asahi.com/science/update/0422/JJT200704220005.html

 この手のニュースについてはそれほど気にしなくてもいいと私は思いますよ。 マスコミはとにかくいつでも煽りたいんですよ。

 この調査の方式の詳細は分かりませんが、「太陽が回っている」と答えた人は、「何を当たり前の事を聞かれるのだろう」という軽い気持ちで答えた可能性もあります。

 私だって、「太陽はあなたの周りを回っていますか」と聞かれたら、相手のレベルに応じて、yes と答えますし。
 その人に、続けて、「地球はコマのように回っているか」と聞いたなら、多くの人が Yes と答えたかも知れません。

 要するに因果関係なんて深く考えた事が無いだけで、「地動説を堅く堅く信じている」わけではないように思います。

 それに7割もの人が正解だったのでしょう?
 その人がニュートン力学や座標変換や、コペルニクスやケプラーの解析方法を理解しているかどうかは別として。

 単に、科学より優先すべき事がある人たちなんだと思います。
 私も魔法やなんか、信じてますしね。
 何が問題かなー。
 それに付け込まれて騙されるようなら問題ですけど。

  投稿者:murak - 2007/04/24(Tue) 14:08  No.1341 
このスレッド、結構長かったんですね。(3/28に始まっている)
EMANさんの「趣味の相対論」はかなり期待できそうですね。

ところで、私も魔法というか魔術(Magick)を信じてます。子供の頃はユリゲラー(というかマスコミ)にまんまと騙されたクチです。

以下蛇足ですが、
「天動説」が間違ってて「地動説」が正しいというのも何となく一面的な見方でしかないような気がします。ニュートン力学によれば「絶対静止系」というものに意味はあまりありませんが、ニュートン自身は「絶対空間」を否定していたわけではないでしょう。ただ、その「絶対空間」とは何かと問えば、それはあまり単純に答えられるようなものではない。相対論でも勿論(慣性系としての)「絶対静止系」には意味がありませんが、加速運動に対する基準系としての「絶対空間」はむしろニュートン力学より明瞭になっているともいえる。アインシュタインの考えは一見マッハの思想に沿うように見えながら結局の所はニュートンの思想を体現してしまったのではないかな?

ちなみにランダウの「場の古典論」における一般相対論の記述は、相対論の枠組みでは剛体は存在し得ないとう事に関する注意喚起と共に、(加速基準系における)みかけの重力(慣性力)と真の重力は違うのだという記述から始まります。

  投稿者:EMAN - 2007/04/24(Tue) 19:28  No.1342 
> それに対して「光信号」、つまり「電磁気的方法」によっても、こうした判断ができない、あるいは「いかなる方法」を用いてもこうした判定をすることは不可能である、というのが「アインシュタインの相対性原理」である、と把握しています。


 ここらへんについては、私はわざと言及を避けて曖昧にしてあります。
 というのは、「ではガリレイの相対性原理では、光を使ってどうやってどちらが動いているのか決められるというの?」と質問された場合、具体的な方法を提案することが出来ないからです。

 この世は実際には「相対論的」だから、厳密に言えば、ガリレイ変換というのは理論上の空想でしかないわけですよね。

 仮定として、光は実はガリレイ変換的な性質を持っていて、エーテルの上を伝播するものだということにしたとしても、「ではエーテルと自分とで、本当はどちらが動いているのかはどうやって決められるの?」と問われると、やはり答えられないです。


  投稿者:ワイル - 2007/04/24(Tue) 23:39  No.1344 
こんばんは

>>「天動説」が間違ってて「地動説」が正しいというのも何となく一面的な見方でしかないような気がします。

まあ、天体の運行の計算が、天動説より地動説の方が、簡単になるから、という見方もありますね?

>>ニュートン力学によれば「絶対静止系」というものに意味はあまりありませんが、ニュートン自身は「絶対空間」を否定していたわけではないでしょう。

科学者と科学理論の関係は、音楽家・芸術家と芸術作品の関係と似ているかな?
科学理論や芸術作品は、それを生み出した科学者や音楽家・芸術家が、どのように思っていても、世の中に出てしまえば、一人歩きしてしまう、というわけで。。。

ニュートンが「絶対空間」を想定していたとしても、ニュートン力学という理論自体には、それは必要ない、というのは事実なわけですね。

そういえば、ニュートンは、万有引力=重力を幾何学的に捉えようとしていたらしいが、それも、アインシュタインの一般相対論の先駆的な考えといえるでしょう。

>> 魔法

言い尽くされているかもしれないが、19世紀の人たちからすれば、ラジオ、テレビ、電話、パソコン、航空機などは、まさに「魔法」に違いない。

そこまでいかなくても、20年前からすれば、インターネットや携帯電話も「魔法」だ!!

  投稿者:明男 - 2007/04/25(Wed) 00:27  No.1345 
乗り遅れそうなので、私も一言。
これは科学と言うよりは哲学に近いかも知れませんが、我々の科学が観測と理論の照合に立脚している以上、例えば、宇宙の観測は何万光年も先の宇宙、言い換えれば何万年もの昔を、"今"、観測しているわけです。そう考えれば、遠方の宇宙が現在はどうなっているのか知り得ないし、相対論的にも没交渉の時空位置にあると言えます。あらゆる過去の宇宙と現在の地球の存在のみが"同時"に(観測という意味で)存在し、"今"もその宇宙が存在しているかどうかは、想像の中にしかありません。
しかしニュートンの世界は光速が∞であるという仮定の下では、宇宙の同時性は常に保障され、いわば同じ船に乗り合わせた乗員のように、共に同じ時間軸の航海を未来へ向かって漕ぎ進めたと言えます。一方相対論はそのような描象が誤りであることを示し、大きく異なる自然観を必要とさせたと思います。所謂空間的位置にある因果関係を結び得ない領域が、果たして本当に存在しているのか、実存哲学の例を出すまでもなく、科学的な思惟の対象と成りうる命題になっているのかも知れません。
この意味で我々の世界の因果論的孤立は相対論以降であり、それを打破するには自ら宇宙へ出向く、つまり人類の宇宙進出が不可欠ではないかと個人的には思う次第であります。

  投稿者:murak - 2007/04/25(Wed) 02:09  No.1346 
「ガリレイ変換とニュートン力学」、あるいは「ローレンツ変換と電磁気学」という枠組みの中で「絶対静止系」という概念が意味を失うのはおそららく皆さんご承知のことと思います。従って「絶対空間」という概念を「絶対静止系」と同じ意味で使うなら、「絶対空間」は意味を持たない不要の概念です。

ではニュートン力学において、運動がその中(?)でおこなわれる何等かの空間というものを考えることは無意味でしょうか? 多くの人はニュートン力学に「慣性系」という概念が必要なことを知っています。ただし慣性系は一つだけではなく無数に存在し得るので、ある慣性系に対して等速直線運動している系は全て同等と考えてある種の抽象化をすることにしましょう。数学的にもっときっちり言えば、この世界に導入可能なすべての座標系の集合に中に、ガリレイ変換で移れるものを同値とする同値関係をいれてそれで割ってやるわけです。このとき得られる同値類同士の間では等速直線運動(慣性運動)というものはもはや意味が無く、互いに加速(一定とは限らない)運動しているもの同士が区別されます。では、こうして得られる座標系の同値類の中である特別のもの、つまりそれこそが我々の世界に対して運動していなくて、他のものはすべて(加速)運動しているのだと言えるようなものが選び出せるでしょうか? もしそのようなものが選び出せるなら、それはある意味絶対的な座標系といえるのではないでしょうか?

実は、力学の枠組みにおいては一部の人がこだわるような意味での絶対静止系は最初から問題にはされていなくて、今述べたような意味での絶対系(絶対非加速系)のようなものがあるのかどうかが(絶対空間に絡んで)真に問題にされるべき事ではなかったのかな? というのが先の発言での私の問いかけです。(そして、相対論はそれに対してどのような答えを与えたのでしょうか?)

  投稿者:TOSHI - 2007/04/25(Wed) 08:29  No.1347 
 どもmurakさん。。TOSHIです。

 そうした「絶対空間」の「同値類」の1つとしての「慣性系」の存在の判別などについてだったでしょうか、かつて「物理フォーラム」でつたないながらも論じ合って「不完全燃焼」であったと記憶しています。

 確かに、「加速系」への「一般座標変換」で現われる「慣性力」などに対しても「マッハ原理」が成立するなどとはとても言えません。たとえば自転などの「回転系」は自転を静止系とするような座標系では、遠方での回転速度が光速を超えるため「事象の地平面」が現われて、この計量での多様体は途中から不連続になってしまいます。

 われわれの「4次元時空」のひとつの「ローレンツ多様体」としての「絶対的存在」は否定できないので、極座標のような全くでたらめな「一般座標」までも「座標系」としてすべて対等であるというのは無理があるとは思います。

 結局は「光」が「一定の光速cで直進している」と観測される座標系のみが「慣性系」として同定されるのではないでしょうか?

 「回転系」を準拠系とすると天体の質量などによる「真の重力」=「曲率が0でないもの」が存在しないとしても、「光」の測地線が直進でなく曲がると観測されるのではないのかな?われわれ自身が準拠系にのっかったままで「光」が直進しているのか曲がっているのかを観測で判定できると想定したのですが、それでいいのかな?。。実は私もあまり進歩していないようです。

                     TOSHI

  投稿者:ワイル - 2007/04/25(Wed) 10:57  No.1348 
こんいちは

murakさん、TOSHIさんの話は、最近の重力理論、宇宙論でいえば、「高次元あるいは、多次元の世界・宇宙」においてまで、従来の相対性原理が成立するかどうか、ということだろうか?

  投稿者:ワイル - 2007/04/25(Wed) 19:43  No.1351 
>>murakさん、TOSHIさんの話は、最近の重力理論、宇宙論でいえば、「高次元あるいは、多次元の世界・宇宙」においてまで、従来の相対性原理が成立するかどうか、ということだろうか?

ちょっと、トンチンカンな質問だったかな?

ただ、現代物理の標準理論

「場の量子論」 ・・・ 特殊相対論+量子力学 を基礎としている理論で、大域的にローレンツ変換(あるいは、それに並行移動を加えたポアンカレ変換)にゲージ変換が成立することを要請する

「一般相対論」 ・・・ これは、局所的に特殊相対論、つまり、ローレンツ変換が成立することを要請する

ということで、どちらも、ローレンツ変換の成立の上に成立している理論ですね?

逆にローレンツ変換が成立しないような時空が存在するなら、そこでは、場の量子論も一般相対論も成立しないことになりますね?
(またまた、トンチンカンな質問かな?)

  投稿者:murak - 2007/04/26(Thu) 02:34  No.1353 
私のはそんな難しい事じゃなく古典論の話で、TOSHIさんも書かれているように、「慣性系は判別可能か?」という話です。

あまり書くと野暮になるので止めておきますが、問題は先の話を(ガリレイ変換の代わりに)ローレンツ変換でやろうとするとどうなるかってことです。

  投稿者:TOSHI - 2007/04/26(Thu) 08:11  No.1354 
 このスレッドである必要はないと思うけれど、遅ればせながらamazonで「趣味の物理学」を注文して、昨晩出かけようとしたときに郵便受けに届いていました。そのまま夜中まで出かけていたため、まだ開いてもいませんが楽しみです。

                   TOSHI

  投稿者:TOSHI - 2007/04/26(Thu) 08:13  No.1355 
 失礼、前投稿で「趣味の物理学」と書きましたが「趣味で物理学」の誤りです。

                  TOSHI

  投稿者:murak - 2007/04/26(Thu) 12:56  No.1356 
そうでしたね。その流れからいけば「趣味で相対論」なのかな。

  投稿者:ワイル - 2007/04/27(Fri) 11:16  No.1358 
こんにちは

正しくは、「趣味で相対論」ですね。

それはそうと、EMANさんには、いままでにない相対論の解説書が期待できそうですね。