EMANの物理学 過去ログ No.1128 〜

 ● 振動って?

  投稿者:のほほ - 2007/02/26(Mon) 02:13  No.1128 
バネとバネとをいくつかつないでいくと、結構計算が面倒になっていきますよね?
バネ定数がkで統一されているなら、漸化式にのせていけば解けると思いますが、もしもそうでないモデルならどうでしょうか?

複数の原子の結合を、単純化して1次元のバネの運動に射影して問題を考えたりする場合、こういう問題は出てくると思います。

この際には、行列のexp を使って時間依存性をその因子にのみ入れて、あとは初期値にのみ依る形にもっていけばいいんでしょうか??

たとえば、質点が3つあって、両端の2つの質量が同じで中央だけ質量が異なり、なおかつバネ定数も異なる時には、もちろん周期は端と中央とは異なる物になるんでしょうか?
考えすぎて、よくわからなくなってきたんで意見を下さい。

  投稿者:MaT - 2007/02/26(Mon) 13:41  No.1129 
まず、静的なバネの変形について言えば、バネが並列接続されているときは、電気抵抗の直列の式と同じ形の、K1+K2+k3+...になります。バネが直列接続されているときは、電気抵抗の並列の式と同じく、1/(1/k1 + 1/k2+ 1/k3 + ...) の形になります。(並列と直列が逆転するので注意。いちいち抵抗に置き換えるより、そういう式だと覚えたほうが簡単です。)
振動の場合はかなり厄介です。連立2階微分方程式を解かなければなりません。
しかし、定常状態の解でよいなら、先の電気抵抗への置き換えを交流のインピーダンスに拡張すればよいです。
つぎは、1年ほど前に私が建築の振動の説明用に書いたままになっていたものです。まだ見直していないので間違いがあるかもしれませんが、どうぞ。(間違いがあったら教えてください)
http://homepage1.nifty.com/_mat/i/sindou.pdf