EMANの物理学 過去ログ No.1102 〜

 ● 解析力学

  投稿者:のほほ - 2007/02/14(Wed) 16:15  No.1102 
素朴な疑問なんですが、「変数変換が正準変換である」という条件は、4種類ある母函数のうちのいずれかを用いて変換を表すことが出来る、という条件と同値なのでしょうか?もし同値なら、それ以外にもっと使いやすい同値関係はありますか?

例えば、旧変数と新変数との関係式が与えられた場合、「この変数変換は正準変換となるか?」という問いに対しては、この母函数を求めるという作業はかなり面倒です。
ハミルトニアンの具体的な形を特に問題としないような抽象論(やや数学的な議論)ではさらに太刀打ちできない気がします。
やっぱり、「はじめに母関数ありき」で背理法によって矛盾を導く、とかそういうアプローチが妥当でしょうか?
なにやら、最近自分が数学を考えているのか、物理を考えているのかわからなくなってきています(笑)