EMANの物理学 過去ログ No.902 〜

 ● 慣性テンソル

  投稿者:カス大学生 - 2007/01/16(Tue) 15:54  No.902 
昨日書き込んだ慣性モーメントのお話です。
一度読んだのですが、どうも理解ができていなかったようで。回転してる向きに合わせて軸を取れば、スカラー量でことたりるわけですね。

えと、じゃぁ質問を改めさせて頂きます。

9個も数字が出てくることが気になるんですよね。私が今大学でやっている範囲では、対角成分以外はゼロのヤツばっかりですが・・・
物体の質量の分布の具合を調べているわけですよね?x方向へ進みながらyzへの広がりを考えて、y方向へ進みながらzxへの広がりを考えて、z方向へ進みながらxyへの広がりを考えると、(1+2)×3で九個になんのかなぁとか、適当な事を考えてるんですが、そうすると各成分は何を表すことになるのでしょう?
もちろんサイト内に書いてあることには目を通したのですが、ここに焦点を当ててサクッと説明することが出来るのかなぁと思いまして。頭が悪いので自力でサッと抽出というのがが出来なくて。
都合のいい事を言ってるのは百も承知なので申し訳ない気持ちはあるのですが・・・よろしければお返事お願いします。

  投稿者:EMAN - 2007/01/16(Tue) 19:25  No.906 
 慣性テンソルについては、あの記事を書く前にここで散々議論がありまして、その後、多数のリクエストに応える形で、非常に悩みながら、考え込みながら、自力で記事を書き上げたわけです。

 つまり、そう簡単に分からなくても仕方ないし、あの説明が私の限界であって魂を注ぎ込んだものでもありますから、私にはあれ以上簡単には説明しようがないし、私が書くまでは非対角成分の意味については、少なくともここの掲示板においては、みんなの悩みの一つだったわけです。

 そういう大変貴重な記事ですから、じーーっくり読んでみて下さいね。 頭が悪いせいではないと思いますよ。

 私ももっとうまく説明できればいいのですが・・・。でもそこらの教科書の説明には負けないと思っていますよ。


  投稿者:EMAN - 2007/01/16(Tue) 19:33  No.907 
 あ、でも一言で言うなら、
「質量分布の偏りによって生じた遠心力が軸を倒そうとする傾向」
と説明することが出来ます。

  投稿者:明男 - 2007/01/16(Tue) 22:20  No.909 
はじめまして、カス大学生さん。

自分で「カス大学生」なんて名乗るの止めた方がいいですね。呼びにくいこと、この上なしですぞい。普通に返事しようと思っても、キーボード打つ手が震えますけん。
私なんか、明るくなくても(こらッ、そこで笑わない!>家内)、明男ですよ〜ん。

ところで、慣性乗積(モーメントよりこの方が感じ)は、片手に空のバケツ持ち、片手に半分水の入ったバケツ持ち、真っ直ぐ立って回転してみれば、たちどころに実感する(と思います)。成分が9個なのは単純に3^2通りの組み合わせがあるからでしょうね。
これは双2次式ΣAijXiXj(1≦i,j≦3)の項数だと考えれば、座標系によらない2次モーメントの一般形であるとも分かりますね。ある軸については対角成分のみになりますが、それは固有値を求めることと同じで、主軸と呼ぶわけですね。
上の空のバケツに水を半分入れて回れば、自分が慣性主軸になるので、ふらふらせずに回転できる気持ちよさ。う〜ん、さすが固有ベクトル・・・ってなんのこっちゃ。

  投稿者:一般大学生 - 2007/01/17(Wed) 02:58  No.913 
名前を変えてみました。

>EMANさん
なるほど。とりあえず自分なりの最もストレートにいける解釈を探すことにします。そのためにEMANさんの記事が非常に有用であることはちゃんと理解しているつもりです。なにせ、教科書やサイトを色々とあさり続けて、やっと「まともなもの」が見つかったと思ったんです。(言い方が悪いなら謝ります)

どうもサッとわからないのが最近許せない傾向にありまして、sinの微分がcosになる理由を絶対他の意味づけの完成した方法で説明してやると躍起になったりしてるものですから、(結局一つ説明を見つけましたが、大したものではありませんでした)もう教科書の慣性モーメントテンソルの説明なんかを見ると「キーーーッ!!」となるんです。ちょっとこれについても暇があれば考えてみます。ダメ元で。

>明男さん
ん〜、固有値とか固有ベクトルについてはまだやってないのでよくわかりません。勉強して出直してきます!

  投稿者:Shari - 2007/01/17(Wed) 18:04  No.917 
はじめまして一般大学生さん。現在大学院2年生で工学部出身の者です。

>どうもサッとわからないのが最近許せない傾向にありまして、sinの微分がcosになる理由を絶対他の意味づけの完成した方法で説明してやると躍起になったりしてるものですから、(結局一つ説明を見つけましたが、大したものではありませんでした)

僕も学部生の頃はこのようなことを自分にとって分かりやすく理解できないものかと思考錯誤した覚えがあります。時間だけが過ぎていく場合がほとんどでしたが。。。 僕の場合、学部生の頃は一般に物理学とか数学とか呼ばれるものにどのような科目があるのかすら分かっていなかったので、次はこれをやろうその次はあれをやろうなど形式的に勉強していたわけではありません。 <- (要するに物理とか数学に関する知識があまりないと言いたいだけです) だけどこのような無駄(ではなかったと思いますが)な時間を過ごすのはとても楽しかったです。

なんか返信に困る内容になってしまいましたが、頑張ってください。

  投稿者:一般大学生 - 2007/01/17(Wed) 22:29  No.918 
Shariさんはじめまして。

>なんか返信に困る内容になってしまいましたが
確かにそうですね。何の配慮も無い返事の言い方ですみません。笑

ん〜、僕の方は意外と成果は上がっているつもりなんですよね。数学の本なんかをそれなりに読んだりするせいもあるでしょうが、logはなんだとか、微積はなんだとか、タイムリーなのでいくと、テイラー展開はどう説明したら一番わかりやすいかとか、極値の条件は端的に言うとなんなのかとか・・・どれもそこそこ自分で納得のいく答えを出してます。
(今凄く納得がいかないでいるのは、関数の掛け算が何なのか、なんです。誰か説明出来る方は是非教えて下さい!)

だから括弧書きになってますが、無駄にはなってないと思って(信仰して)チマチマ考えたりしています。そして是非、そういう人が増えて欲しいと思ってます。なのでShariさんもあいて時間に軽くでいいので色々と考えて、僕に教えて下さい。笑

なんかこちらはまとまららない返信になってしまってすみません。いい話をありがとうございました。