EMANの物理学 過去ログ No.845 〜

 ● あけましておめでとうございます。

  投稿者:EMAN - 2007/01/01(Mon) 11:27  No.845 
 いい天気です。
 表の通りも静かで正月らしいです。

 父が来月、初めての海外旅行に行くというので、
入国カードの書き方を教えたり、アメリカ西海岸の
地図をネットで探して印刷したりして午前中を
過ごしております。

 姪っ子が1歳5ヶ月になり、
ずいぶん女の子らしく可愛くなっていたので
感心しております。

 KHさん、息子さんの誕生、おめでとうございます。
 これからどんどん楽しくなりますよー。

 本年もよろしくお願いいたします。

  投稿者:ワイル - 2007/01/01(Mon) 13:47  No.846 
EMANさんをはじめ、みなさま、あけましておめでとうございます。
本年も、よろしくお願いします。

>>姪っ子が1歳5ヶ月になり、ずいぶん女の子らしく可愛くなっていたので感心しております。

人や動物の命の誕生と終末について、いろいろと不思議な話が
おおいようです。

私の知人でも、現在、7歳になる娘が誕生する直前、奥さんの
お腹にいるときに、その娘の声をすでに聞いたということを、
よく話ています。また、その娘が誕生前の夫婦の会話を聞い
て、覚えていたという話もします。

まあ、そういう話がさておいても、赤ちゃんや小さい子を見
ていると、この子、数ヶ月(あるいは数年)前、どこにいた
んだろう、どこから来たのかな?、思うことはありませんか?

そうしたことに、まだ現代の科学は答えてくれないでしょう。

新年早々、ちょっとトンデモな話をしてしまいましたね。。。


  投稿者:ワイル - 2007/01/01(Mon) 20:36  No.847 
NHK BS1の番組(昨年5月に放送した番組の再放送のようです)で、リサ・ランドール博士というアメリカ・ハーバード大学の美人理論物理学者の5次元空間の理論の話がありました。
http://www.nhk-jn.co.jp/002bangumi/topics/2006/022/022.htm

ランドール博士および、その理論は、全米で非常に画期的で有名との話でもある。

ランドール博士の話では、我々の3次元空間+時間の4次元時空は、広大な5次元空間に浮かぶ「膜」のような存在で、我々の4次元時空からは、この5次元空間の存在を認識することは不可能、という話もあった(いわゆる「Dブレーン」の話ですな)。

ただ、素粒子、たとえば陽子などの高速衝突実験などで、その破片の一部が、どこかに消えてしまう話が、あって、それによって、いわゆる、我々が認識している3次元空間とは別の余次元が存在するのでは、という話があって、それにたいする精密な実験が、2007年、スイス・ジュネーブ郊外のLHCの稼動とともに開始される、という話である(その結果には、1年以上はかかるようだ)。

また、宇宙の見えないダークマターも、光や物質は発しないのに重力だけは存在するという話もあり、これも余次元の存在を暗示する存在のようだ。
そして、我々の3次元空間と別の3次元空間をつないでいるのが「重力」という話でもある(その検証のためには、一般相対論で予言されている重力波の直接検証が必要でしょう)。

ランドール博士の理論が実証されれば、従来の相対論や量子論、宇宙論などは修正、見直しを迫られることにもなるでしょう。

そうした意味で、この5次元空間の存在の検証実験は、ヒッグス粒子の検証実験やGZK限界の検証実験とともに、今年、来年、注目の検証実験ともいえよう。

また、現代の量子論や超ひも理論の世界では、我々に認証できないものでも「存在する」というものが、いろいろと増えていることも確かでしょう。
従って、我々が認識できないものを「非科学的」と言い切ってしまうことこそ、現代の最先端科学からすれば「古臭い遅れた考え」といわざるを得ないだろう。

以上、正月早々、お騒がせしました!!

  投稿者:MaT - 2007/01/02(Tue) 21:53  No.848 
あけましておめでとうございます。
リサ・ランドール博士の番組は私も見ましたが、そのインタビューの中で「フラット・ランド」という言葉が出てきたので、
アボット著「平面国 ペチャンコ世界の住人たち」、(続編)ブルガー著「球面国 ふくらんだ国のファンタジー」
を読んでるなぁ。と、にんまりしていました。
「不思議の国のアリス」も話しにできてきたり。。。なかなか夢多いご婦人らしいです。
彼女の著作は「Warp world」でした?
数式のない科学物語だそうで(まだ日本語版はないようですが)ぜひ読んでみたいです。

  投稿者:ワイル - 2007/01/02(Tue) 23:10  No.849 
こんばんは

>>彼女の著作は「Warp world」でした?

ランドール博士の、その著書、私も読んでみたいね。。。
また、彼女の方程式は、最近、他の論文でも引用が多いというが、それも知りたいですね。



  投稿者:せいたかのっぽ - 2007/01/03(Wed) 02:18  No.850 
こんばんは!

フラットランドは、私は原作までは読んだことはありませんが、数学関係の啓蒙書ではよく引用されて、私も大好きです。

高校で代数幾何を習ったときに、4次元以上が、単に成分の数を増やすだけだったのが、なんかだまされたような、がっかりした覚えがあります。
折り紙で言えば、勉強すれば4次元目の別の方向があって、その方向に曲げると紙を破ったわけではないのに、3次元の中の自分には一瞬見えなくなって、また元に折り戻すと元の紙の曲げていた部分が出現するとか、そんなすごいことを教えてくれると思っていたので・・・。

2次元平面を3次元の球が通り過ぎると、平面国では突如、点が現れ、だんだん大きな円になり、また小さくなっていき、最後は点になって消える。平面国にいても、この時間変化する図形を積分していけば3次元の球の体積が求められるのでしょうか。とすると、われわれのいる3次元では、突如点が現れて、風船のように球が膨らんで、またしぼんで消えていく。これを積分したら4次元空間での球の体積が求まるのかなーとか、想像するとなんか楽しいです。

フラットランドで3次元世界の実在を紹介したA・スクエアは異端の罪を問われて監獄で死んでしまいます。その後、この事実はスクエア家では禁句となり、ひっそりと暮らしていましたが、ひ孫の少女、ヴィッキー・ラインがひょんなことから納戸の中でこの3次元世界についての古い手記を見つけ、再び新たな冒険が始まります・・・。

『2次元より平らな世界』イアン・スチュアート著、青木薫訳、早川書房、(2003)、原著名FLATTERLAND
比較的最近の新しい本ですが、図書館で読んで、とても面白かったので、自分でも改めて買って持っています。フラットランドの原作を知らなくても、というか、あまりはっきりと知っていない方が、主人公ヴィッキーとひいひいおじいさんの手記のなぞをといていく気分が共有できて面白かったです。(ヴィッキーもひいひいおじいさんのことは、詳しくは家族から教えられてきませんでしたからね。)

なんか、とりとめもない書き込みになりましたが、面白そうな話題でしたので、少し首を突っ込ませていただきました。

皆様、今年もよろしくお願いいたします。

  投稿者:あもん - 2007/01/03(Wed) 16:56  No.851 
こんにちは。

> 3次元では、突如点が現れて、風船のように球が膨らんで、またしぼんで消えていく。これを積分したら4次元空間での球の体積が求まるのかなーとか、想像するとなんか楽しいです。

n次元球の体積というと、ちょっとテクニカルな方法で導出することが多いのですが、4次元くらいならこの方法で計算してみるのも確かに面白そうです。ということで、やってみました。

半径 r の4次元球( x^2 + y^2 + z^2 + w^2 < r^2 ) の体積を V_4 とすると、

 V_4 = 2 integ^r_0 dw (4/3)π( r^2 - w^2 )^(3/2)

w = r sinθ で置換すれば、

V_4 = ( 8πr^4 / 3 ) integ^(π/2)_0 dθ cos^4(θ)

ですが、半角公式を2度用いると、

 cos^4(θ) = (1/8) ( cos(4θ) + 4 cos(2θ) + 3 )

という公式が得られるので、これを使って、

V_4 = (1/2) π^2 r^4

と積分されます。

> 高校で代数幾何を習ったときに、4次元以上が、単に成分の数を増やすだけだったのが、なんかだまされたような、がっかりした覚えがあります。

高校で4次元以上の空間って習いましたっけ? 大学教養の「代数と幾何」か、あるいは先生が少し進んだ勉強をやったとか?

ちなみに昔の高校生が習ったのは「代数・幾何」で、「代数幾何」とは別物である、というような話を何処かで読みました。代数幾何は現代数学において最も難解で、最も生産的で、最もエレガントな分野なので、これを高校生の初等的なお勉強と混同されることに、一部数学者が過敏に反応したようです。もっともな話ですが、点の有る無しというだけなのだから、誤植やそれから生じる誤解は避けがたいよね。(^^;

急に首突っ込んでしまって失礼しました。今年もよろしくお願いします。


あもん

  投稿者:K.K - 2007/01/03(Wed) 19:21  No.852 
こんばんは。
私は学部1年の頃にルディ・ラッカー著『四次元の冒険―幾何学・宇宙・想像力 』という本を読んで
感動し、夢中になって読んだ覚えがあります。
幽霊は4次元以上の超空間の住人かもしれないなんて書かれていてわくわくしました。

  投稿者:せいたかのっぽ - 2007/01/03(Wed) 19:36  No.853 
あもん様

ありがとうございました。
今となっては拙い記憶総動員で少し奮闘してましたが、なんとか、私にも計算内容が理解できて良かったです。
実は、今、家内の実家に遊びに来ているので、4倍角の公式の導出とか、あもんさんが、すっきりとまとめていただいた行間を計算するのにちょっと四苦八苦してました。すぐに公式集に頼る癖がついていたので、いざというときダメですね(汗;
大学教養レベルの数学範囲の計算でも結構面白い結果までたどり着けるということに、ちょっと感動しました。
(すみません、いやみでなければ、数学にあまり自信がない一般人はきっとそう思うと思います)

w軸方向に一定速度vで3次元空間を横切ったとすると、

V_4 = 2 integ^r_0 vdt (4/3)π( x^2 + y^2 + z^2 )^(3/2)

変数がx,y,zと3つあって、あれあれdtとx,y,zとの関係はと、
ここら辺で、難しそうということで止まってしまうのですが、

x^2 + y^2 + z^2 + w^2 = r^2の関係から、変数はw 一個だけにできて、
v一定なので、vdtで積分せずに、dwで直接積分すればよい、
少し低レベル過ぎることを書いていますが、臆せず入り口であきらめず、(紙とペンを持って!)じっくり考えていくことで、
面白い結果にたどり着くということを教えていただきました。

あもんさんのされたような計算が、『突如点が現れて、風船のように球が膨らんで、またしぼんで消えていく』
このような文書の場面で欄外注釈として書かれていたら、FLATTERLANDもさらに面白い本になりそうですね。
それに、こんな話と計算を数学の授業の中でも紹介したら、きっとみんな興味をそそられると思います。

> 高校で代数幾何を習ったときに・・・
は、つらつらとあいまいな記憶のままに適当に書いてしまいました。大学教養の線型代数学でのベクトルのn次元への拡張の話だったと思います。初等的なことしか知ってません。

> 2次元平面を3次元の球が通り過ぎる 場合

半径 r の球( x^2 + y^2 + z^2 < r^2 ) の体積を V_3 は、

 V_3 = 2 integ^r_0 dz π( r^2 - z^2 )

z = r sinθ で置換すれば、

V_3 = ( 2πr^3 ) integ^(π/2)_0 dθ cos^3(θ)

ここで、

cos^3(θ) = (1/4) ( 3cos(θ) + cos(3θ) )

なので、

V_3 = (1/2) π r^3 ( 3 - 1/3 )
= (4/3) π r^3

こちらは、球の体積の積分そのままですね。
でも、よく分かりました。
ありがとうございました。

  投稿者:ワイル - 2007/01/03(Wed) 19:40  No.854 
こんばんは。。。
けっこう、盛り上がっていますね?

まず、自己レス。。。

>>また、彼女の方程式は、最近、他の論文でも引用が多いというが、それも知りたいですね。

アインシュタインの特殊相対論のミンコフスキー時空は、ご存知、
ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2 - (cdt)^2
と表されるのですが、ランドール博士の5次元モデルでは、5次元目をuとすれば、
ds^2 = exp(-2・k・u)・( dx^2 + dy^2 + dz^2 - (cdt)^2 ) + du^2
となるようです。そして、これを正しくは"ランドール・サンドラム模型"とよんでいるようです。

そうすると、当然、一般相対論の4次元リーマン時空も、拡張が必要でしょう。

また、M理論の11次元は、

一般相対論の4次元リーマン時空 + 大統一ゲージ理論の6次元内部空間 + ランドール・サンドラムの超空間

ということになるのかな?

>>幽霊は4次元以上の超空間の住人かもしれないなんて書かれていてわくわくしました。

相対論と量子論の統合理論(つまり、場の量子論)であれば、エネルギーも「実体」であり、霊や魂といった存在も、そういうエネルギー体であれば、現代物理で扱える存在かも知れません。
そして、それは、5次元超空間や6次元内部空間の存在かも知れませんね?

現代の医学や生命科学に携わる科学者達の中にも、その経験から、生命というものの本質が、なんらかのエネルギー体ではないか、と思っている方々もいるようです。

そうはいかなくても、人や動物の誕生や臨終に立ち会った人たちの中には、不思議な体験を経験している人たちが多く居られるようです。

現代では、量子論や超ひも理論などでは、私達に認識できないのに「存在している」といわれるものが、いろいろとありますね?
普通の量子力学や量子論でも、
・波動関数
・スピン
・ポテンシャル
などなど、あります。
そして、ランドール博士の唱える5次元超空間も、ランドール博士自身、「私達が認識できない空間」と説明していました。
ただ、こうした存在にも、理論で予測される間接的な存在証明はあり、その間接的な存在証明は、実験や観測によって検証できるわけです。

そういう現代科学からすれば、幽霊や霊魂のような存在も、「存在しえない」、「非科学的」と言い切るのは、むしろ「遅れた考え」と言わざるをえないでしょう。

また、誤解されているようですが、相対論は、UFOの存在は否定していない、といえるでしょう。
特殊相対論により、超光速の存在は禁止されましたが、アインシュタインは、ローゼンとともに、一般相対論に基づいて、アインシュタイン・ローゼン・ブリッジ、あるいは、ホイーラー流には「ワーム・ホール」とよばれるものを考案しております。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%83%A0%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB

ただし、この実現には、負のエネルギーをもったエキゾチック物質が必要といわれています。
http://homepage3.nifty.com/iromono/PhysTips/exotic.html

最後に、EMANさんの白書2006から。。。

>>トンデモさんやオカルト嗜好の人の興味をここに惹き付け、彼らの空回りの努力を有意義な方向へ向けてもらう。

相対論、ゲージ理論、量子論、超ひも理論などの現代物理学や、現代の生命科学、心理学をもとに、新しい「トンデモ」を考案するも、面白いと思いますね。

  投稿者:あもん - 2007/01/04(Thu) 05:53  No.855 

せいたかのっぽさん、こんにちは。

せっかくのお休みなのに、計算作業させてしまったことを心苦しく思っています。でも、楽しめていただけたようでよかったです。旅先で計算とか勉強をしていると、変人っぽく見られません? 私はそういうことが多々あって、しかも問題が解決してもその喜びを伝えることもできず、ただほくそ笑んでいるため、より変人っぽい感じになります。数理科学の楽しさは、孤独と背中合わせですね。(^^;

> V_3 = 2 integ^r_0 dz π( r^2 - z^2 )

この場合は有理式なので、三角関数に置換せずとも普通に多項式として積分できますね。

> それに、こんな話と計算を数学の授業の中でも紹介したら、きっとみんな興味をそそられると思います。

進学塾で高校生に数学を教えている頃、多次元空間や非ユークリッド空間の話を、息抜きによくしてあげました。理数系の生徒は大抵興味を持ちますが、文系の生徒はそうでもなかったりします。(^^;

私が3次元球面を認識し、宇宙がそうなっているのかもしれないと思い感動したのは中学3年のときですが、そのことを理科の先生に話してもわかってもらえませんでした。2次元の面が曲がるように、3次元の空間も曲がっているかもしれないという可能性に対し、その先生はまったく無理解だったのです。私はその時、自分の理解が普通でないのかもしれないと思ったのですが、後々普通であることが判明し、大人でも数理概念に関してはまったく無理解であることがある、ということを同時に知りました。

ちなみに、4次元極座標 (ρ,θ,φ,ψ) を、

 x = ρ cosθ
 y = ρ sinθ cosφ
 z = ρ sinθ sinφ cosψ
 w = ρ sinθ sinφ sinψ

などと構成すると、その体積形式が、

 dV = dx dy dz dw = ρ^3 sin^2(θ) sinφ dρ dθ dφ dψ

となることが判明するので、4次元球の体積は、

 V_4 = ∫^r_0 ρ^3 dρ ∫^π_0 sin^2(θ) dθ ∫^π_0 sinφ dφ ∫^(2π)_0 dψ

   = (r^4/4)(π/2)・2・2π = (1/2) π^2 r^4

と計算することもできます。まあ、この方法は解析学や微分形式の理解がないと辛いので、面白さという意味ではイマイチです。でも、高次元空間にも極座標が張れて、簡単な規則性があるという意味で、さらに一歩踏み込んだ理解になっています。

4次元ユークリッド空間や3次元球面なるものは、絵には描けないし想像もできません。でも、数学においてはいたって普通の存在であるところが、私は愉快であると思っています。なぜならこのことは、日常の世界が数理世界のほんの小さな一部分にすぎないことを象徴的に物語っているからです。


あもん

  投稿者:はっしー - 2007/01/04(Thu) 14:03  No.857  <Home>
こちらの掲示板では初めてカキコさせていただきます。
はっしーと申します。
あけましておめでとうございます。

何年か昔のNHKのM理論の特番で、リサランドール博士がロッククライミングしている映像がありました。

若くて美しい女性の学者さんがロッククライミングだなんて凄いな〜〜〜と叫んだ(?)記憶があります。

インタヴューで聞いた、重力が4次元以外からやって来る話は当時とても新鮮でした。
いまではこんなに有名な学者になっていたのですね。
知らなかったです。

  投稿者:ワイル - 2007/01/04(Thu) 15:11  No.858 
こんにちは

>>そして、これを正しくは"ランドール・サンドラム模型"とよんでいるようです。

リサ・ランドール博士は、1999年にジョーンズ・ホブキンス大学のラマン・サンドラムと書いた2つの共同論文のなかで、

「我々の3次元空間は、10以上の次元から構成された超空間のなかの”泡”である」

という仮説を発表しております。

>>重力が4次元以外からやって来る話は当時とても新鮮でした

そして、通常の物質や3種のゲージ力(電磁力、弱い力、強い力)は、この3次元空間(+時間)の外に出て行けないが、重力だけは、この3次元空間の外の超空間にも出て行ける、という仮説もあります。
それが、重力が、3種のゲージ力に比べ、私達の日常スケールにおいて、極端に弱い理由(重力は電磁力に比べ40桁近くも弱いわけで)、ともいいます。

こうした仮説の検証のひとつとして、陽子などの素粒子を高速で衝突させ、その破片などが、よその次元に出て行ったり、通り抜けたり、といったことの証拠があげる必要がありますが、その検証が、今年、LHCの稼動とともに始まるようです。
この実験には、ワクワクさせられますね?

  投稿者:染谷一裕 - 2007/01/07(Sun) 19:00  No.864 
みなさん、お久し振りです。本年もよろしくお願いします。

ランドール博士の番組、私も見ました。

この前、久しぶりに紀伊国屋に行ったら、ランドールさんの書いた本が山積みになっていて、英書にも関わらず衝動買いしてしまいました。「WARPED PASSAGES」というのですが、これから英語の勉強を兼ねて読んでみるつもりです。

EMANさんの本も出たらすぐに買うつもりです。今年も楽しみがたくさんありそうです。