EMANの物理学 過去ログ No.487 〜

 ● スピンとは?

  投稿者:ワイル - 2006/08/30(Wed) 12:44  No.487 
新しい「4成分の意味」に反応して。

スピンとは、実際には何だろう?
4次元時空での回転?

電子などのフェルミ粒子のスピンは1/2、光子などのゲージ
粒子のスピンは1、さら、ヒッグス粒子のは0、重力子のは
2、となっているが、これは、いったい何を意味しているの
でしょうか?

厳密的な話でなく、イメージ的な話で。。。

  投稿者:EMAN - 2006/08/30(Wed) 21:08  No.493 
> 新しい「4成分の意味」に反応して。

 反応して下さって嬉しく思います。

 最近の記事は気合を入れて疑問を突き詰めることをしていない気がして、オリジナリティの面で少し自信なし。
 それであまり読み直そうという気持ちも起きなかったのですが、今読み返してみたら、まぁ、読み易さだけはいい線行ってるかも。

 気合入りっぱなしじゃ疲れるのでこんなのもいいか。


> スピンとは、実際には何だろう?
> 4次元時空での回転?

 とりあえずディラック方程式の解が4成分になることと、4次元の4とは関係ないんですよね。
 で、何か、と言われても分からない。 式では表せる・・・が、図形的イメージは出来ない。
 そんな領域に突っ込んできた。

 ではもう「方程式の解である」ということでいいじゃないか、というのが最近の私の考えです。 問題は「ではなぜその方程式が成り立つのか」というところで、そこを知りたいと思っています。

  投稿者:ワイル - 2006/08/31(Thu) 10:47  No.495 
EMANさん、こんにちは

そういえば、量子力学の第5部・第6部の構成が変わって
いましたね?
場の量子論(場の理論)が消えていましたね?
どこかへ移動になりますか?

  投稿者:EMAN - 2006/08/31(Thu) 12:51  No.499 
> 場の量子論(場の理論)が消えていましたね?
> どこかへ移動になりますか?


 私もまだはっきりとは決めていないのですが、
場の理論を書くときには「素粒子論のページ」を
新たに開こうかと考えています。



 元々は素粒子論のページの第1部は
素粒子系の用語解説にしようと思っていました。

 項目に分かれた用語解説ではなくて、
「用語解説に重点を置いた近代科学史的な読み物」ですかね。
 そんな感じの軽いもの。


 でも必要ないようです。
 ほとんどの用語を歴史を交えながら、
本文中に織り込めそうな気がしてきました。

 用語解説に入れようと思っていた内の、
「フェルミオン、ボソン、反粒子、陽電子」などは、
すでに近頃の記事で出て来始めていますしね。
 同じ調子で行こうと思います。


  投稿者:さっちゃん - 2006/09/01(Fri) 16:47  No.504 
EMANさん、このサイトには感動してしまいました。ありがとうございます。ところで量子力学が実際に応用されている医用MRI装置の核スピンの話はいつごろになりましょうか?楽しみに待っています。電磁波の照射によってどうして核スピンは偏極しないのでしょうか?90度パルスを通り越してもっと強い電磁波を与えると核磁気共鳴信号が逆弱くなってしまう原理が量子的にイメージできません。よろしくお願いします。

  投稿者:あもん - 2006/09/01(Fri) 17:49  No.505 

ワイルさん、こんにちは。

どの位のレベルでの質問なのかわからないので、的外れかもしれませんが...。

ネーターの定理によれば「対称性 → 保存量」という図式が成り立ち、こうして得られる保存量は常に重要になってくるわけで、例えば量子電磁気学においては、

時空並進対称性 → エネルギー運動量
ローレンツ対称性 → 角運動量
U(1)対称性 → 電荷

角運動量は、一般に「軌道角運動量」と「スピン角運動量」に分解され、スピン角運動量の表式は、ローレンツ変換に対する場の振る舞い(表現)によって決まってきます。このため、スカラー、スピノル、ベクトル、テンソルなどの表現によって、スピンの大きさが変わってくるわけです。

電子 --- スピノル --- スピン 1/2
光子 --- ベクトル --- スピン 1
パイオン --- スカラー --- スピン 0
重力子? --- 2階テンソル --- スピン 2

ところで、テンソルはよくわかるけど、スピノルはよく理解できないという人が多いように思います。少なくとも私は学生の頃、スピノルの理解に苦しんだわけですが、九後さんの「ゲージ場の量子論I」でよく理解できたように思います。それはローレンツ群の構造を調べ、その既約表現として SL(2,C) を導くというもので、まあ、ある意味、普通の話なんですが、EMAN さんのテキストにあるような "ディラックのいにしえの方法" から出発すると、スピノルに不思議な感じを受けてしまうように思っています。実際、ディラックによる4スピノルの構成は、相対論の初学者が学ぶテンソルの構成とは違いすぎですね。

ああ、話が厳密になりすぎだろうか? イメージ的な話をするなら、スピンは全体の角運動量から軌道角運動量を引いたものなので、言葉の通り、粒子の自転による角運動量とみなせます。その成分が特定のとびとびの値しかとれないのは、もちろん量子論だからで、そのイメージを古典的な絵として伝えることは、おそらく誰にもできないでしょう。

ちなみに非相対論的な(シュレーディンガー場の)場合は、スピンは空間的な回転に起因し、これに対する場の表現でスピンの大きさが決まってきます。EMAN さんもおっしゃるように、スピンは相対論の専売特許というわけではないわけですが、非相対論においてはスピンと統計の制限が緩く、例えば、スピン1/2のボゾンやスピン1のフェルミオンなどが構成可能です。

あもん


  投稿者:EMAN - 2006/09/01(Fri) 19:44  No.507 
> EMANさん、このサイトには感動してしまいました。ありがとうございます。

 ありがとうございます。

> 医用MRI装置の核スピンの話はいつごろになりましょうか?楽しみに待っています。

 いつかやるとは思いますが、どうか期待しないで下さい。
 何しろ、物理はネタが尽きないものですから、
他にもチャレンジしたい事が一杯あります。


 それと、書籍化のための原稿作りが非常に遅れていまして、
生活習慣を改める事を含めた目標を今日立てたばかりです。
 つまり、しばらくは原稿の完成に集中して、
サイトの方はその副産物のみの発表になると思います。
 (電磁気学の図とかですね)

 10月中には脱稿したいと考えてます。

  投稿者:ワイル - 2006/09/01(Fri) 20:25  No.508 
こんばんは

>>言葉の通り、粒子の自転による角運動量とみなせます。その成分が特定のとびとびの値しかとれないのは、もちろん量子論だからで、そのイメージを古典的な絵として伝えることは、おそらく誰にもできないでしょう。

ちょっと別の形で質問させていただくと、電子など、スピン
1/2の場合、
 上向き(1/2)か下向き(-1/2)
ということで、4次元時空内で1つの方向に向いているように
思えるのですが、スピンが1とか2の場合は、どうなるので
しょう?
たとえば、スピン=1の光には、偏光という現象があります
が、これは常に(4次元時空内で)2つの方向に向いている、
ということでしょうか?
さらに、重力子などスピン2の場合は、常に4つの方向を
向いている、ということでしょうか?

スピンは、現在では、スピントロニクスなどで、いろいろと
応用技術も出てきていますね?

  投稿者:あもん - 2006/09/02(Sat) 09:29  No.510 

ワイルさん、こんにちは。

スピン 1/2 の電子は、スピンのある方向の成分(例えば S_z )を観測すると、+1/2 か -1/2 のどちらかになります。このとき、これと垂直な方向の成分(例えば S_x )は定まっておらず、+1/2 と -1/2 の重ね合わせの状態になります。それを観測すれば、やはり +1/2 と -1/2 のどちらかになり、それぞれが観測される確率は半々です。観測後は、元の方向の成分(S_z)はやはり不明となり、+1/2 と -1/2 の重ねあわせの状態になります。

スピン 1 の粒子があれば、そのスピンのある方向の成分は +1, 0, -1 の値をとり得ます。しかし光子の場合は、質量が 0 であるため、やや特殊です。粒子の進行方向のスピン成分をヘリシティといいますが、光子の場合は、ヘリシティが +1, -1 のどちらかになります。

スピン 2 の粒子があれば、そのスピンのある方向の成分は +2, +1, 0, -1, -2 の値をとり得ます。しかし重力子の場合は、それを与える満足な理論がなく、よくわかっていないのですが、素朴にはヘリシティは +2, -2 の2種類であろうと予想されます。それは古典論(一般相対論)において、重力波の内部自由度が 2 であることが知られているからです。

光子にせよ、重力子にせよ、それはゲージ粒子であるゆえに異例である、ということは比較的重要です。ゲージ場の理論は解析力学でいうところの「特異系」になっていて、ある処方(ゲージ固定やゴーストの導入)をほどこさないとコンシステントな量子論が得られず、その処方の過程で普通とは違った事情になるわけです。

一方で、スピン 1 のハドロンや、スピン 2 の原子核がありますが、そういった粒子のスピンは "普通" です。


  投稿者:ワイル - 2006/09/02(Sat) 11:52  No.511 
EMANさん、こんにちは

>>それと、書籍化のための原稿作りが非常に遅れていまして、

余談ですが、物理に限らず、大部分の日本の教科書・参考書・解説書では、プロセスの記述が欠けていると思います。

ニュートンの力学やアインシュタインの相対性理論、あるいは量子力学なども、いきなり突然、出てきたわけでなく、先人たちの努力・業績に基づいて出てきたわけですし、後人たちの努力・業績もあって、ニュートンの力学もアインシュタインの相対性理論も、量子力学も、今日ある形に発展できたと思いす。

そうしたプロセスを踏まえないで説明しようとするから、誤解も出てくるし、「相対論は間違っている!!」というようなものまでも出てくると思います。

そして、アインシュタインも特殊相対論および一般相対論、あるいは量子力学・量子論、あるいは現在の超ひも理論、量子重力理論も、エーテルを決して否定しているのではないと思います。ただ、それらが提案しているエーテルの姿は、古典的な物質的なエーテルでない新しいエーテルの姿(場とか量子、超ひも、など)だと思います。

スピンも、相対論と量子論によって生み出された新しいエーテルの姿を示すもの、といえると思います。

EMANさんの物理学の書籍化では、ニュートンやアインシュタインなどの理論が出てきたプロセスやら、新しいエーテルの話などを記載してくれると、期待しています。

共立出版の「アインシュタイン選集1」のP.5〜6(これは、訳者の中村誠太郎氏による解説だが)や、「アインシュタイン選集2」のP.189〜P.199の「エーテルと相対論」(これは、アインシュタイン自身の講演の議事録をもとにしているもの)などを読めば、アインシュタイン、ディラック、ハイゼンベルクらの物理学者たちや特殊相対論、一般相対論や量子論も、決して、エーテルの存在を否定していない、ということが、分かりますので、「アインシュタインや相対論はエーテルの存在を否定した」などという一般的な通俗書の記述は、誤解を招く記述であることが、わかります。

「プロセスの記述が乏しい」という意見は、「EMANの物理学」でもリンクが張られている「田原の物理」
http://tahara-phys.net/
の田原先生の意見なのですが、私個人としては、物理だけなく、他の分野についての日本の教科書、参考書、解説書などにも感じている所存です。

ただ、物理や科学などの分野において「プロセスの記述が乏しい」教科書・参考書・解説書というのは、受験勉強や教養程度には役立っても、実用などには乏しいと思います。

この「EMANの物理学」や「田原の物理」は、プロセスの記述が豊富だからこそ、実用にも役立つのだし、人気もあるのでしょう。


  投稿者:kara - 2006/09/02(Sat) 23:13  No.513 
こんばんは。
スピンを絵的に捉える、ということなら、量子化軸をz方向として、原点を頂点、z軸を軸とする円錐を思い浮かべて、その母線上で、頂点から底面のふちに伸びている無数の矢印を考えるといいと思います。これなら、z成分が決まっていて、x,y成分が等方的にぼやけているとうことにも一致します。母線の長さの2乗は、j(j+1)(h\bar)^2とします。スピン1/2なら、こういう円錐が2つ向かい合わせで、スピン1なら、2つ向かい合わせのと、高さ0の円錐、(つまり円盤)、スピン3/2なら、細長い円錐のペアと横に長い円錐のペア、と言う風にイメージできます。また、スピンは、3次元空間のなかで向きを持つので、時間軸を含めた4次元時空のなかでの向き、というふうには捉えなくてもよいのではないでしょうか。3次元空間の回転、もローレンツ変換の一部と考えられますので、スピンは、その部分から生まれたものと考えられます。

  投稿者:あもん - 2006/09/05(Tue) 11:40  No.520 
kara さん、はじめまして。

スピンの図示の件ですが、それだと x 成分(や y 成分)が +1/2, -1/2 の値しか取れないということが図からわからないですね。また、z 軸と角 θ をなす軸 ζ を考え、S_z = +1/2 の状態において S_ζ を観測すると、

確率 cos^2 (θ/2) で +1/2
確率 sin^2 (θ/2) で -1/2

となりますが、こういうことも図からは見えてこないですね。

欠点ばかりあげてすみません。でも、図示するならそれは完璧でなければいけないと思います。ある一面だけを捉えた図は、誤解(やトンデモ)を生む根源になりかねません。(^^;

あもん

  投稿者:kara - 2006/09/06(Wed) 00:00  No.521 
あもんさん、はじめまして。

おっしゃるように、この描き方だと、考えている軸以外の方向成分の固有値に関して、説明できないので不完全ですね。

不完全ながらも、悪あがきしてみますと、異なる軸方向にかんする測定を行ったときの期待値に関しては、矢印の分布から正しく計算できます。ぼやけ具合<(ΔS)^2>なども、いくつか試してみると、うまくいきそうな感じです。(いいかげんですね。。。)

というわけで、考えている軸に関しては、量子的、他の方向には、期待値だけ正しいので、古典的、な図です。

しかし、スピンとはなにか?という深い問いには、いずれあまり役に立たないようですね。



  投稿者:ワイル - 2006/09/06(Wed) 21:47  No.522 
みなさん、こんばんは?

海坊主の時間ですよ。。。(from 世界名作アニメ「母をたずねて三千里」という30年前、フジテレビで放映していたアニメ、ジブリ・コンビの高畑勲氏が監督で、宮崎駿氏が、場面設定およびレイアウトを担当していた作品です)

それは冗談として。

知り合いの、あまり物理や科学に馴染みのない人から、「スピンって何なの?」と聞かれて、どう答えたらよいか迷っていました。

いくらか、なんとかなってきています(でも、納得まではいか
ないみたい)。

どうも、ご迷惑かけました。

  投稿者:明男 - 2006/09/06(Wed) 22:43  No.523 
>ワイルさん、こんにちは。

スレが終わりそうなので、スピンに関してほんとにイメージですが、私の思っていることを一言。

スピノールはご存知のようにスピン空間で2回転して初めてもとの位相に戻りますよね。通常の空間では一回転ですから、そこに深い構造が隠されていると思うわけです。
例えば2次元(平面)で考えて、2つの円を互いの中心をとおるように並べると、この図形を一周するには4πの位相変化が必要です。ただし、交点(2カ所)は2次元をはみ出しますが、交わらないように少し平面の外側(上下)へ持ち上げます。これは最も単純な結び目です。これをスピン1/2とするとスピン1は四つ葉のクローバのような結び目で表現できます。
物理的な意味は素粒子の内部空間がそのようなねじれを持ち、実際にそのような意味の回転を行うことにより角運動量をスピンとして観測しているのではないか、と言うのが私の想像です。(あくまでイメージですので、突っ込まれても答えられません(^^;))。
この様な表現をしている記述を見たことがなかった(と思う)ので、私のオリジナルかしら(誰もそんな幼稚なイメージもたんわ、と言うつっこみも無しね)。

更にくだらないこと請け合いですが、物理に縁の無い人に聞かれた場合、

スピンって何?→う〜む。お母ちゃんが化粧忘れて出かけたときのことかな?→(反論)そりゃ、スッピンだる!

スピンって何?→ああ、そりゃあ、冬に食べる精の付く、例のあれだな→(反論)そりゃ、スッポンだろ!!

だから、スピンって何さ!→ああ、すまん、忘れてた。金が無くて無くて、オケラのことだった。→阿呆!それはスカンピンじゃないか!

ああ、スカンピンは巡る。

  投稿者:ねじばな - 2006/09/07(Thu) 09:20  No.524 
明男さんの 座布団 とりなさい !!(^−^)

  投稿者:明男 - 2006/09/08(Fri) 01:23  No.525 
>ねじばなさん。

「座布団」と掛けて、何と解く?
  「定年退職した古亭主、と解きますな。」
    「そのこころは?」
      「尻に敷いたら気持ちがいいが、
        (い)無ければ無いで、どういうこと無し」

「山田く〜ん、明男さんの座布団、全部持ってって」

  投稿者:ねじばな - 2006/09/08(Fri) 16:32  No.527 
>明男さん
 ちょっと 疲れたときに 肩を貸してほしいのは
 こじゃれた安眠枕なんかじゃなくて 二つ折の座布団よ

って 女心がわからないようでは修行がたりませんよ〜。

  投稿者:EMAN - 2006/09/08(Fri) 18:03  No.528 
> ちょっと 疲れたときに 肩を貸してほしいのは
> こじゃれた安眠枕なんかじゃなくて 二つ折の座布団よ

 ああっ、身に覚えが。
 普段は放っとかれて、たまに珍しく構ってくれるかと思ったら
二つ折りにされてへこみます。

  投稿者:明男 - 2006/09/08(Fri) 22:44  No.529 
こんにちは。

演歌好きにも関わらず、おんな心のちーっとも分からない明男です(^^;)。
おんなー♪ごーころの切うなぁさなんて♪分かりはしないはー♪男のーをひとにー♪
ごもっとも。

ところで、タイトルのスピンとは?とすっかり離れてしまいました(って、オレの所為じゃん)ので、スピンと座布団の関係を喝破し(あるのかよー)、締めくくりたいと思います。

えーっ、社員旅行などへ行きますっていうと、恒例の宴会芸披露などで、必ず座布団回しをする奴が1人くらいはいますな。
これは指の先で座布団の重心を捉え、初期回転力を与えて、角運動量保存則と指の疲れを力学的に計算しながら微妙なトルクを与えて回転を維持するという、まあ、素人芸ですな。

え?どこでスピンが出てきたのかって?
それが何か?(終劇)

  投稿者:ワイル - 2006/09/09(Sat) 11:51  No.532 
こんにちは

こどもにきかれたら?

こどもといっても年代がいろいろとあるので、小中学生くらい
のこどもということにしておきましょう。

こどもに、スピンて何? ときかれたら(そんなこと聞いて
くるこども、いるかな?)

森永のお菓子の名前、というのは古いし、平凡か?