EMANの物理学 過去ログ No.154 〜

 ● 不確定性原理について

  投稿者:NK - 2006/06/27(Tue) 15:30  No.154 
はじめまして。私は、現在院試に向けて勉強しているのですが、勉強していくうちに、不確定性原理について、わけがわからなくなって困り果てていました…。こちらで質問させていただくことで疑問が解消できればと思い、書き込みをさせていただきます。

量子力学において、不確定性原理が成り立つことは理解できるのですが、その記述が色々あるのはどういうことなんでしょうか?
Δ x ・ Δ p ≧ h
Δ x ・ Δ p ≧ \hbar
Δ x ・ Δ p ≧ \hbar/2
など…。

近似的に(?)、『 Δ x ・ Δ p = ● 』として不確定性原理を適用する場合、どれを選べば良いのでしょう?どれを選んでも同じ結果が導けるのでしょうか?

個人的には、量子力学の交換関係と対応させて(?)、いつも『 Δ x ・ Δ p = \hbar 』として適用したいのですが…。

(古典)統計力学では、『 Δ x ・ Δ p = h 』として
「次元 f(=3N) の相空間体積 Ω の中には Ω/h^{f} の量子状態が存在する」
と説明されてたりします。ここで、『 Δ x ・ Δ p = \hbar 』すれば、量子状態の数が大きくなってしまいます。この違いは、エントロピーなどに対して影響を与えるのでしょうか?
(古典統計力学だからこんな問題が生じるのでしょうか?量子統計力学ならこんなこと考えなくてもいいんでしょうか??)

もうわけがわかりません。アホな質問かもしれませんが答えていただけたら嬉しいです。

(いっぱい質問してごめんなさい。)

  投稿者:EMAN - 2006/06/28(Wed) 18:47  No.169 

 私も自信はないのですけど、
Δ x ・ Δ p ≧ h は
初期の量子論の論争の説明でよく出てきますね。
 ボーアとアインシュタインの論争なんかでは、
Δx、Δp を「測定誤差」だと見ています。

 この論争の中身からは、
「これらの物理量は確定値を持っていたとしても
人間には知りえないのだ」という解釈をしているのを感じます。
 今からすると、量子力学の正しい見方ではないようです。


 そして、
Δ x ・ Δ p ≧ \hbar/2
は、Δx、Δp をそれぞれ「標準偏差」だと
解釈した場合の式だと思います。

 こんな感じで、Δx、Δp が何であると考えるかによって
式が変わるのではないでしょうか。


  投稿者:NK - 2006/06/28(Wed) 21:42  No.175 
レスありがとうございます!

追い詰められて、ふと浮かんだのですが…、
Δ x ・ Δ p ≧ \hbar/2
が最も理想的な場合において実現される不確定性原理で、それを満たす近似は任意に指定しても構わない気がしてきました。

古典統計力学での疑問については、以下のように考えて、なんとなく理解した気に…。。

・相空間を考えるときには、位相軌道がエネルギー超曲面に指定できること。

・エネルギーが
 ε = h ν = h c/λ
 ε = \hbar ω = \hbar 2 π ν = h c/λ
 と量子化され、一般化座標を x としたとき、 λ が x と対応すること。

この2つを考慮すれば、「次元 f(=3N) の相空間体積 Ω の中には Ω/h^{f} の量子状態が存在する」という説明が、『 Δ x ・ Δ p = h 』としてなされることが、納得できる気がします。(うまく言葉で説明することができないのですが…。)

間違ってる可能性もあるので、指摘していただけたら助かります。