EMANの物理学 過去ログ No.112 〜

 ● 無題

  投稿者:アルバート - 2006/06/19(Mon) 02:33  No.112 
クーロン場が保存場である事を示す表現として渦なしの法則rotE=0がある。E=-grad(q/4πε)である電場が渦なしの法則を満足することを証明せよ。という問題なのですが、なにを示せば渦なしの法則を満足することになるのかよくわかりません。助言お願いします。

  投稿者:明男 - 2006/06/19(Mon) 08:42  No.113 
こんにちは、明男と言います。

僭越ながら、私にも答えられそうなので。

御自分の問題文に書かれているとおり、「渦なし」とは、あるベクトル場について、その「rot(ローテーション、curlとも書く)という、演算子を作用させる→計算する」と、その値が0「実は0ベクトル」になるとき、渦なしと定義されます。ここでは法則と名乗っているようですが。
したがって、
  ベクトル場:E=grad(q/4πε) =-∇(q/4πε)に対し、
  rotE=∇×E
を計算し、これが0ベクトルになればいいでしょう。
Hint.
わざと上のように∇(ナブラ)を用いて表現を変えました。
それぞれの∇,∇×、演算子はどこにでも定義があるでしょう?

付属知識。
q/(4πε)において、電荷qや誘電率εはたとえ場所の関数q=q(r)やε=ε(r)であっても、通常はスカラー関数とします。
ついでに言うと、Aをあるベクトル場として、rotA=0であれば、上の議論から逆に必ず、A=-∇(スカラー関数)と書け、
これからポテンシャルが得られ、「保存場」であることの証左
となります。