EMANの物理学 過去ログ No.86 〜

 ● 楽しんでます

  投稿者:明男 - 2006/06/03(Sat) 22:37  No.86 
こんにちは。

くだんの船の問題、MaTさんのシミュレーションで時間が無限にかかる、が気になっていて、ちょっと計算してみました。これは、軌跡が分かったあとでは簡単でした。軌跡は
 x^(γ-1)√(x^2+y^2)+y=L^γ、γ=V/u(V:船速,u:流速)@
ですが、速度は
 Vx=-Vcosθ=-V・x/√(x^2+y^2)=dx/dt
から、
t=∫(√(x^2+y^2)/x・dx)
で、@を考慮すると簡単に求まり、
 t=(L/2V){1/2+logL-log(ε)}(γ=1)
t=(L/V){1/(γ^2-1)}(γ≠1)
となりました。
但し、εはx→+0の略です。
MaTさんの言われたとおり、u=Vでは無限に時間がかかり、u>Vでは届かない、しかしV>uならちゃんと有限時間で対岸へ着くのでした。 
すると、この問題の答えは、いつまでも届かない、が正解なのかも(だって、無限時間後に届くのは、届かない、と論理的に同じ事だと思うのだけれど)。

てなわけで、私は十分楽しませて頂きました。