EMANの物理学 過去ログ No.44 〜

 ● 柱の座屈問題

  投稿者:MaT - 2006/05/29(Mon) 12:06  No.44 
みなさんこんにちは。私はいまだに耐震強度疑惑の余波で、てこずっています。

船の川流れの問題を見ていて、建築の柱の座屈を思い出しました。
細長い垂直に立っているまっすぐな鋼製の柱があって、真上から圧縮力がかかっています。
あるとき、この柱が横に少したわんだとすると
圧縮力が小さければ、柱の弾性ですぐに元に戻る。
圧縮力が大きいと、どんどんたわみが増えて折れてしまう。

で、大きくも小さくもない、境目の圧縮力のときは・・・たわみ量がいくらでも柱の弾性復元力と釣り合って安定する。
その境目の圧縮力Neの大きさは、オイラーの座屈式
Ne=A*C*π^2*E/λ^2
A:柱断面積、C:柱両端の支持状態で決まる定数、E:ヤング率、λ:細長比(柱長/柱断面2次半径)

困ったことに、これはNeがわりあい小さくて弾性範囲内で成立する場合の話で、弾性を超える場合(細長比が小さくてNeが大きな値になる場合)は、まだ、理論解がありません。
いくつか式が提案されていますが、それぞれかなり違う結果が出てしまいます。

この手の話は、建築構造の世界にはゴロゴロあって、今の建築の強度は、そんな式の組み合わせて求めてますから、けっこう怖い話です。
だれか理論解を求めてくれないでしょうか。
(ちなみに、工学の世界では、鋼の応力と変形の関係は、弾性限界=比例限界、弾性限界を超えた場合は応力は変わらずに変形だけが直線的にどんどん増える、とします。)