EMANの物理学 過去ログ No.37 〜

 ● 無題

  投稿者:AI - 2006/05/28(Sun) 21:24  No.37 
大学の中間テストの問題なのですが。
流速V、河幅lの河のO点の対岸Pから船速Vの船が常に船首をO点に向けて進むとき、船は岸のどこに到着するだろうか。O点からの距離を求めよ。
というものですが、船首を常にO点に向けるということはθがつねに変化しますよね。考えているのですが、このような問題はどんな方針で解けばいいのかよくわかりません。わかる方がいればどうか教えてください。

  投稿者:EMAN - 2006/05/29(Mon) 00:02  No.38 
 この問題、面白そうですね。

 船速が流速以上なら必ずO点にたどり着けるような気がしますし、流速以下なら決して対岸にたどり着けないんじゃないかと思いますけど、この問題の場合、船速と流速が同じで、その場合、O点以外へたどり着くことになるということですか! ホントかいな?

 θなんかを使わないで、船の現在位置を使って、船の速度Vが川の流れの方向と対岸へ向かう方向の2方向へどのように分解されるかが表されると思います。 それを使って方程式を立てればいいんじゃないかと思うのですが。

 とりあえず深く考えないで方針のみ書いてみました。

  投稿者:明男 - 2006/05/29(Mon) 01:26  No.40 
こんばんは。

何にでも口出ししてすみません。夜更かし親父も興味を持ったので、解いてはいませんが、ちょっと考えを。

この問題は見掛けほど単純ではない気がします。
O点に着きたいのではなく、vの方向を常にO点に向けているだけということですよね。
これは相対的に船の座標系で考えると、流速Vで対岸のO点が上流へ移動していると見えて、犬が飼い主目指して追いかける時の追跡線(数学で名前がついていますが、忘れました)の問題に帰着する気がします。
もしそれが正しければ、微分方程式となり、解は一種の螺旋ではないかなあ。幾何的に解を求めることも可能な気がしますが、幾何の苦手な私には余計難しい・・・(∋o∈)。

ちなみにO点に着きたければ、ミサイルの追跡線となるので、船首はO点より上流側に向けて初期値をとる必要があると思いますが、これも難しい問題です。
いづれにしてもEMANさんの言われるように(X,Y)成分に分解してその時間変化を考えることから始められるのが良いでしょう。

  投稿者:maxwel - 2006/05/29(Mon) 06:49  No.42 
解いてしまうのが教育的にいいのかどうか悩むところですが考えてみました。
岸に対する船の速度=川の流れの速度+静水に対する船の速度
ですのでOを原点OP方向をx、岸に沿って下流方向をyとすると船の速度は
(dx/dt,dy/dt)=(0,V)+(-Vcosθ,-Vsinθ)
となります。ここでθはx軸と動径のなす角。極座標
(x,y)=(r cosθ,r sinθ)
に変換すると
(dr/dt,rdθ/dt)=(-V+Vsinθ,Vcosθ)
動径成分割る角成分で
(1/r)dr/dθ=(-1+sinθ)/cosθ
これは変数分離形なので解ける。θ=0のときr=Lとすると
r=L/(1+sinθ)
船が対岸に着くとθ=π/2、このときr=L/2。

  投稿者:MaT - 2006/05/29(Mon) 11:46  No.43 
エクセルでシュミレーションしてみたのですが、
川幅、川流速、船速、など適当に決めて、1/100秒毎の船の位置を計算してみたところ、
やはり、はじめのEMANさんの予想のように、

川流速より船速が速いとP点に着く
川流速より船速が遅いと永久に対岸に着かない

で、問題にあるように流速=船速のときにはmaxwelさんの答えのように(ただし無限時間後に)1/2L下流にたどり着きました。めでたし、めでたし。

  投稿者:EMAN - 2006/05/29(Mon) 12:10  No.45 
 先ほど気付きましたが、AIさん、これは「マルチポスト」ですね。

 「物理のかぎしっぽ」さんの掲示板でも同じ文面の質問をされているのを見つけました。

 マルチポストについてご存知ない場合は、以下のリンク先を参考にして下さい。

http://www.google.com/search?hl=ja&q=%E3%83%9E%E3%83%AB%E3%83%81%E3%83%9D%E3%82%B9%E3%83%88&lr=

 「物理のかぎしっぽ」さんの掲示板ではこのような行為をはっきりと禁止しているはずです。


 ご存知なかったのなら仕方ないことです。 一度きりの失敗をいつまでも責めるつもりは全くありません。

 今後の良好な関係を築こうとするのであれば、「物理のかぎしっぽ」さんの掲示板でちゃんと一言謝って、お礼を言っておくことをお勧めします。


 どうか、私がこのようなことを書くことが「偉そうだ」とか思わないで下さい。 多くの人が不快に感じる行為ですし、私には管理上の責任がありますので、敢えて注意させて頂きました。


 問題自体は興味深く、それを教えて下さったことについては嬉しく思います。 この件についてはあまり気にせず、ハンドルネームを変えないでまた遊びに来て頂ければ、と思います。

  投稿者:AI - 2006/05/29(Mon) 21:09  No.52 
すいませんでした。早く知りたかったもので。マルチポストというのですね。はじめて知りました。二度としないようにします。

  投稿者:明男 - 2006/05/30(Tue) 00:28  No.57 
こんばんは、明男です。

EMANさんの書き方も素晴らしかったのですが、AIさんが率直にすぐ謝罪返答されたのは、感心しました。
「過ちを改むるに憚ることなかれ」ですな。
質問の仕方も丁寧なので、もともと怪しんではいなかったのですが、安心しました。

ところで私も解いた結果を。おなじでも面白くないので、
流速u≠船速V、γ=u/Vとすれば、軌跡は
   X^(γ-1){√(X^2+Y^2) + y}=L^γ
と計算されました(ホントかいな)。
γ=1(u=V)のときのみ簡単になって、軌跡は放物線、Oから下流にL/2ですね。
この式を見るとu=Vのときしか対岸の一点に着かないような。
(ただし、無限有限?)
常に船首がOをむいているので、着岸直前は横断速度〜0,船首は上流方向を向いているので、u>Vなら下流へ流され、u<Vなら上流へ漸近的にひたすら向かうのかしら。
ではまた。

  投稿者:パインマン - 2006/05/31(Wed) 13:28  No.60 
「マルチポストはマナー違反」ってどうなんでしょうね。
電車の中の携帯電話と同じで、マナー違反だというイメージだけが先行していて、実際に不快に思っている人はほとんどいないというのが実情でしょう。
注意するとかっこいい!と勝手に思ってるだけの人が多すぎます。
輪廻のように同じ文句で繰り返される注意の方がよほどウザイでしょうに。
広大なインターネットの中でどれだけ実害があるのか、論理的に説明できる人がただの一人もいないのがその証拠。
一度真剣に考えた方がいいと思いますよ。なんでこんなことに気づかなかったんだろう?と思いますから。
このサイトにもそういうことたくさん書かれてるじゃないですか。
まずは「ネットの常識」とやらを疑いましょう。
まったく、ばかげた話です。

  投稿者:EMAN - 2006/05/31(Wed) 18:28  No.61 
 パインマンさん、はじめまして。

 私がAIさんのマルチポストを注意した事への私宛の抗議だと判断して返事をさせて頂きます。


> まずは「ネットの常識」とやらを疑いましょう。

 まったくそのとおり。 常識を疑うことはとても大事です。



> 注意するとかっこいい!と勝手に思ってるだけの人が多すぎます。


 そういう人が多いと感じることは私にもあります。 そして、そのような繰り返される注意を見るのがウザイと感じる人も多いでしょう。 実際パインマンさんはその一人ですし。


 ところで、パインマンさんは私が「注意するとかっこいい」と思ってやったとお思いでしょうか? できるなら私はこのリスクを負いたくはありませんでした。 この「汚れ役」をやるのに最も適任なのが私だっただけです。

 私がやらなければ感情を抑えるのに葛藤する人が増えるか、その中の誰かがここで不満を漏らすかする可能性は十分あるだろうと判断しました。 もし私以外の人がそれを行ってしまえば、それに対してパインマンさんのような書き込みが行われる可能性は高くなると思います。 そうなれば掲示板は混乱に陥った事でしょう。 私はこの場を円滑に運営したいと考えております。 そのような事態への予防として私が管理人として行う必要がありました。
 私にはそのような正当な動機があります。


 パインマンさんのような書き込みもまた、ネット上ではよく見かける(別に珍しくもない)議論であって、多くの人にとってまたウザイと思われる可能性が高いわけです。 私はそれをできるだけ避けたかったのです。 (が、こうしてやられてしまいました。)


 私の行動が、そういう集団の力学を見据えた末の(最良と信じる)判断であることをご理解頂きたいと思います。

 そして私のそういう判断に対する評価は読者が行うものであり、それがサイトを評価して頂く一つの要素にもなっているわけです。

 AIさんの返答には私は非常に救われたと感じて感謝しています。

 パインマンさんのような書き込みが行われることについては想定していましたが、取り越し苦労だったか、と苦笑いしながらほっと一息付いていたところです。




> 広大なインターネットの中でどれだけ実害があるのか、論理的に説明できる人がただの一人もいないのがその証拠。


 論理的な説明をこれまで見たことがないというのなら、パインマンさんがこの問題に対してそれほど深く考えて来なかったか、調査することを怠ったか、あるいは、どの説明も論理的ではないと判断してきたということでしょう。


 私のサイトではマルチポストを禁止事項として明文化しておりませんが、私は実害のある行動として憎んでいます。 私なりの言葉で実害が生じると考える理由(および、自分がやられたときに何度も体験したやり場のない腹立たしさについて)を挙げることは出来ますが、すでにそこらじゅうにある「論理的な説明」以上に付け加える意見はありませんので、ここでくどくどと述べる事はしません。



 「かぎしっぽ」さんが利用規約の中でこの行為を禁止しているのは事実です。 このサイトは「かぎしっぽ」さんとは友好関係にあり、そこでの規約を尊重したいと考えております。
 書き込みが「マルチポスト」である事実を知らなかったならば「知らなかった」で済みますが、管理人として知ってしまった以上、「この書き込みに対しては知った上で対応しています」という姿勢をできるだけ早く示す必要がありました。
 これは良好な人間関係を維持するための私の政治的な理由です。


 パインマンさんには、目の前にある事実を疑うだけでなく、その背後にある人間関係の力学にも広く目を向けて今後も色々なことを深く考えてゆかれる事をお勧めしたいと思います。
 なんでこんなことに気づかなかったんだろう?と思いますから。


  投稿者:いち - 2006/05/31(Wed) 19:37  No.62 
EMANさん,お疲れ様です.

  投稿者:とおりすがーり - 2006/06/02(Fri) 01:26  No.72 
物理とは関係ないけど興味深い話題ですね。

ふと思ったこと。
同分野の「マルチポスト禁止の掲示板」と「マルチポストしてください掲示板」があった場合、どっちが勝つんだろう?

閑古鳥が鳴いてるのでマルチポストでもいいからどんどん書いて欲しいという掲示板も山のようにあるわけで・・・

EMANさんの言うことも良く分かるけど、パインマンさんの指摘も一理有る。
携帯電話の例えは非常に的を得てますね。

電車内で2人で会話してても(大騒ぎでなければ)誰も何も言わないのに、携帯電話は「マナー違反」という刷り込みのせいで大衆は注意=正義だと思い込んでいる。

人間関係はもちろん重要。
友好サイトがマルチ禁止だから自サイトでも明文化しないけど注意する。
筋は通ってるが、その程度で崩れる人間関係でいいの?とも思う。

むかしは無断リンクもマナー違反だったけど、最近は無断リンク禁止こそがマナー違反だという認識に変わってきた。
無断引用禁止もそれ自体がマナー違反だといわれるようになってきた。

マルチポストは日常生活では当たり前の行為=口コミでしかない。近い将来、マルチポスト禁止もマナー違反になるんじゃないかな?と思った。


  投稿者:MaT - 2006/06/02(Fri) 09:52  No.73 
マルチポストが嫌われる理由としては、
・複数の掲示板を見ている人にとって、2つの掲示板に同じことが書いてあったら、どちらに返事を書けばよいのか、迷う。
・1つの板しか見てない人が、いろいろ考えて答えを書き込んで、その後、別の板に、すでに同じ答えが書いてあったのを知ったら、がっかりする。
・まるで、2つの板(を見ている人)のどちらが優秀か、比較しているみたいだ。

などがあるでしょう。
結果論ですが、No.45の書き方に問題があったと思います。いきなり「マルチポストだからいけない」でなく、「なんだ、別の掲示板で、すでに答えが出てるじゃないか。だったら早くそう言ってくれよ」みたいに、理由で書くべきだったでしょう。

個人的には、今回の場合は、マルチポストでもかまわないケースだと思います。No.45でも「問題が興味深かった」と書いてありますように、情報としてバラまいてもかまわないと思いますから。

  投稿者:EMAN - 2006/06/02(Fri) 12:25  No.76 
 とおりすがーりさん、こんにちは。

> EMANさんの言うことも良く分かるけど、パインマンさんの指摘も一理有る。

 ありがとうございます。

 わたしもパインマンさんとは、議論の土台が全く異なっている事を承知しています。 彼は「インターネット全体」という広い範囲を舞台に話をしているのに対して、私は自身の利害の及ぶ狭いコミュニティー内での話をしています。

 単なるそういう意見なら、私はそういう考えもありますよね、とだけ言えたのですが、私への抗議へと見なせる表現が含まれていると判断したため、そう断った上で反論させて頂きました。


  投稿者:EMAN - 2006/06/02(Fri) 12:30  No.77 
> 友好サイトがマルチ禁止だから自サイトでも明文化しないけど注意する。 筋は通ってるが、その程度で崩れる人間関係でいいの?とも思う。



 これについては筋が通っていると言って下さってありがたく思います。 しかしもう少しだけ弁明をさせて下さい。

 ここを訪れる若者たちに大人の政治力学の具体例に触れる機会を提供するのは私の目的に適うと思うのです。

 もともと物理の説明だけをしたくてサイトを開いているわけではなくて、この機会にちょっと言いたくなったということです。



 かぎしっぽさんのところにAIさんの書き込みを見つけたとき、こりゃ、重大な規約違反になる可能性があるな、と思いました。 AIさんのことではなくて、かぎしっぽさんの側です。

 規約に「マルチポストは『ただちに削除する』」とあるからです。

 しかしAIさんの質問は面白かった。 しかも、すでにAIさんへの親切心とは違った次元で双方の掲示板で楽しい議論が始まっていた。

 「これを今さら削除するわけにも行くまい。 さあ、どうする崎間氏よ・・・。 私はどう動いたらいい?」

 管理人にとってこれは葛藤を生じる事態です。 原則を曲げるにはそれなりの理由が要る。 今後の運営に関わる問題ですから。


 私が確認もせずに真っ先にAIさんの質問に反応してしまっていた事も、崎間氏にとって少々やりにくい原因になっているのではないかと心配しました。

 そしてAIさんの質問が削除される事は、私も望まなかった。

 友好関係を崩す心配というより、管理人同士の気遣いと、AIさんの発言を守る意図があったわけです。

 AIさんがうまく応じて下さったお陰で、この件についての周囲への言い訳もかろうじて立つ形になり、それぞれ面目を保つことが出来たのではないかと私は考えています。

 明男さんのフォローも、いちさんの励ましも、角が立たないようにという賢い配慮を感じました。


 私が代表して騒ぐことで、この件について正当な理由を持たない第三者が収拾の難しい騒ぎを起こすのを防いだわけです。 パインマンさんのような書き込みがあったとしても私には答える準備がありました。

 私以外の人が「勝手な正義感」で行動した場合の面倒臭さと後味の悪さをどうか想像してみて下さい。


 ここまで背景が読めている人と、読めていない人がいて、それによって受け止め方が変わって来ると思います。